2025年人教版九年级数学寒假复习 专题29.1 投影与视图【九大题型】.docxVIP

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专题29.1投影与视图【九大题型】

【人教版】

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【题型1平行投影】 1

【题型2中心投影】 3

【题型3正投影】 4

【题型4确定几何体的视图】 5

【题型5由三视图判断几何体的形状】 6

【题型6画三视图】 8

【题型7由三视图确定正方体的个数】 9

【题型8由俯视图确定几何体】 10

【题型9添加或减少小正方体的个数使从某个视图不变】 11

知识点1：投影

(1)投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。

(2)平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。

(3)中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。

(4)正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。

【题型1平行投影】

【例1】（23-24·广东深圳·九年级期末）某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知∠MAD=22°，∠FCN=23°，则∠ABC的大小为（????）

A．44° B．45° C．46° D．47°

【变式1-1】（23-24九年级·福建宁德·期中）下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（????）

A．B．

C．D．

【变式1-2】（23-24九年级·河南商丘·期末）如图，文文应用所学的三角形相关知识测量河南广播电视塔的高度，她站在距离塔底A点120m处的D点，测得自己的影长DE为0.4m，此时该塔的影子为AC，她测得点D与点C的距离为23m，已知文文的身高DF为1.6m，求河南广播电视塔AB的高．（图中各点都在同一平面内，点A，C，

【变式1-3】（23-24九年级·四川达州·期末）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高7米的电线杆CD，它们都与地面垂直．某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子BF的长为10米，落在围墙上的影子EF的长度为2米，而电线杆落在地面上的影子DH的长为5米，则落在围墙上的影子GH的长为米．

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【题型2中心投影】

【例2】（23-24九年级·河北石家庄·期末）如图所示，在某点光源下有两根直杆MH，NI垂直于平整的地面，甲杆MH的影子为MJ，乙杆NI的影子一部分落在地面上的NG处，一部分落在斜坡GL上的GK处．

①点光源所在的位置是（从A，B，C，D中选择一个）；

②若点光源发出的过点I的光线IK⊥GL，斜坡GL与地面的夹角为30°，NG=1米，GK=33米，则乙杆NI的高度为

【变式2-1】（23-24九年级·全国·单元测试）如图所示是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下形成的影子是（????）

A．①和② B．②和④ C．③和④ D．②和③

【变式2-2】（23-24九年级·河南平顶山·期末）如图，白鹭洲国家湿地公园广场有一灯柱MN，M为光源．某兴趣小组为了测量灯柱MN的高度，在灯柱同侧竖立两根长度均为1.6m的标杆AB和CD．测得AB的影长BC等于3m，且点N，B，

(1)请画出标杆CD的影子CE；

(2)若CE=4m，求灯柱MN

【变式2-3】（23-24九年级·湖南邵阳·期末）如图，小明晚上由路A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.6米，那么路灯的高度AB等于米．

【题型3正投影】

【例3】（23-24九年级·山东济南·期末）线段的正投影，其形状可能是．（写出一个即可）

【变式3-1】（23-24·北京海淀·九年级期末）一个正五棱柱如下图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（????）

A． B． C． D．

【变式3-2】（23-24九年级·山东烟台·期末）下列说法正确的是（????）

A．三角形的正投影一定是三角形 B．长方体的正投影一定是长方形

C．球的正投影一定是圆 D．圆锥的正投影一定是三角形

【变式3-3】（2011九年级·河南周口·专题练习）如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是（????）

A． B． C． D．

知识点2：视图

(1)视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。

视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。

(2)主视图、俯视图、左视图

对一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫