平行四边形的判定(沪科版).pptVIP

20.2平行四边行的判定平行四边形的定义。平行四边形有哪些性质？说一说温故知新边平行四边形的对边平行且相等角对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：BDACO∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。B你能用一句话概括你的发现吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.将线段AB沿着所给的方向和距离,平移到,构成四边形AB。A想一想：这个四边形具备了怎样的特征？想一想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.写出:已知,求证,证明已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD求证：四边形ABCD是平行四边形验证BCAD已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD求证：四边形ABCD是平行四边形BCAD证明：连接DB。∵AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD在△CDB与△ABD中CD=AB（已知）∠CDB=∠ABD（已证）DB=BD（公共边）∴△CDB≌△ABD（SAS）∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的对应角相等）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）因此，四边形ABCD是平行四边行。判定定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.平行四边形的对边相等。逆命题两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明:∵在△ABC与△CDA中AB=CD（已知）AD=BC（已知）AC=CA（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形BDAC2134定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形。连结AC，已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)同理可证AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BCABCD两组对角分别相等的四边形是平行四边形？定理3两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形已知：如图，四边形ABCD,AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形BDACO4213证明：∵在△AOB与△COD中AO=CO（已知）∠1=∠2（已知）BO=DO（已知）∴△AOB≌△COD（SAS）∴∠3=∠4∴AB∥CD同理AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形定理4对角线互相平分的四边形是平行四边形你还能用其他的方法来证明吗?理一理从边来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？AD∥BCAB∥DC∥EFDE∥CF看谁最快2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC(C)AB∥