2024-2025学年上海市崇明区高三上学期期末数学检测试卷（一模）附解析.docx

2024-2025学年上海市崇明区高三上学期期末数学检测试卷

（一模）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）

1．（4分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x＞5}，则A∩B＝

2．（4分）不等式x?12x+1＜0的解为

3．（4分）若复数z满足2z+z＝1+i，其中i是虚数单位，则z＝．

4．（4分）（x﹣1）7的二项展开式中x3的系数为．

5．（4分）双曲线x2?y

6．（4分）已知x，y为正实数，且满足4x+y＝40，则x?y的最大值是．

7．（5分）已知a→=(1，2)，b→=(2，k)，如果a

8．（5分）已知f(x)=2x?1，x＞1，x?1，x≤1.关于x的方程f（x）＝2的解

9．（5分）在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于平面xoy对称的点坐标是．

10．（5分）某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x＝．

11．（5分）已知f(x)=Asin(ωx+π6)(A＞0，ω＞0)，若函数y＝f（x）在区间[0，2π]上有且仅有3个零点和1个极小值点，则ω

12．（5分）已知函数y＝f（x）的定义域D＝{1，2，3，4}，值域A＝{5，6，7}，则函数y＝f（x）为增函数的概率是．

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13～14题每题4分，15～16题每题5分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分。】

13．（4分）下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是严格增函数的是（）

A．y＝x3 B．y＝ex C．y＝lgx D．y＝sinx

14．（4分）已知直线l和平面α，则“l垂直于平面α内的两条直线”是“l⊥α”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．非充分非必要条件

15．（5分）抛掷一红一绿两颗质地均匀的骰子，记录骰子朝上面的点数，若用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用（x，y）表示一次试验结果，设事件E：x+y＝8；事件F：至少有一颗点数为6；事件G：x＞4；事件H：y＜4．则下列说法正确的是（）

A．事件E与事件F为互斥事件

B．事件F与事件G为互斥事件

C．事件E与事件G相互独立

D．事件G与事件H相互独立

16．（5分）已知数列{an}，若存在数列{bn}满足对任意正整数n，都有（an﹣bn）（an+1﹣bn+1）＜0，则称数列{bn}是{an}的交错数列．有下列两个命题：①对任意给定的等差数列{an}，不存在等差数列{bn}，使得{bn}是{an}的交错数列；②对任意给定的等比数列{an}，都存在等比数列{bn}，使得{bn}是{an}的交错数列．下列结论正确的是（）

A．①与②都是真命题

B．①为真命题，②为假命题

C．①为假命题，②为真命题

D．①与②都是假命题

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】

17．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E、F分别为A1C1、BC的中点，AA1＝AB＝BC＝2，C1F⊥AB．

（1）求证：C1F∥平面ABE；

（2）求点C到平面ABE的距离．

18．（14分）在△ABC中，已知点D是BC边上一点，且BD＝1，CD＝3．

（1）若AD⊥BC，且∠ABD＝2∠ACD，求AD的长；

（2）若∠ABD＝55°，∠ACD＝32°，求AD的长（结果精确到0.01）．

19．（14分）王老师将全班40名学生的高一数学期中考试（满分100分）成绩分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，现将[50，60）记作第一组，[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]分别记作第二、三、四、五组．已知第一组、第二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．

（1）估计此次考试成绩的平均值（同一组数据用该组数据的中点值代替）；

（2）王老师将测试成绩在[80，90）和[90，100]内的试卷进行分析，再从中选2人的试卷进行优秀答卷展示，求被选中进行优秀答卷展示的这2人的测试成绩至少1个在[90，100]内的概率；

（3）已知第二组考生成绩的平均数和方差分别为65和40，第四组考生成绩的平均数和方差分别为83和70，据此计算第二组和第四组所有学生成绩的方差．

20．（18分）已知椭圆Γ：y24+x23=1，点F1、F2分别是椭圆的下焦点和上焦点，过点F2