2025年中考数学几何模型归纳训练（全国）专题10 三角形中的重要模型之特殊三角形中的分类讨论模型解读与提分精练（解析版）.pdfVIP

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专题三角形中的重要模型之特殊三角形中的分类讨论模型

特殊三角形（等腰三角形和直角三角形）的分类讨论模型，是初中各类考试中几何压轴题的常客，并

且形式多样，内容新颖，能较好地考查同学们的应用意识和思维能力。在历年中考当中，很多考生因为在

处理等腰三角形和直角三角形有关的多解问题时，常常考虑不全面，导致漏解丢分。在学习等腰或直角三

角形的性质和判定时，分类讨论的思想尤为重要，希望大家要认真对待。本专题将把特殊三角形分类讨论

情形作系统的归纳与介绍，方便大家对它有个全面的了解与掌握。

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模型1.等腰三角形中的分类讨论模型-对角（边）与高的分类讨论模型2

模型2.等腰三角形中的分类讨论模型-对边的分类讨论模型5

模型3.直角三角形中的分类讨论模型-斜边（或直角）不确定的直角三角形模型13

模型4.直角三角形中的分类讨论模型-直角三角形存在性模型15

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模型1.等腰三角形中的分类讨论模型-对角（边）与高的分类讨论模型

1）若等腰三角形没有明确角的种类，要分类讨论；从锐角等腰三角形和钝角等腰三角形的角度入手分顶角

与底角两种情况进行分类讨论。当然有时候已知条件是以边的形式给出，我们讨论顶角和底角与讨论底和

腰的原理相同。

2）若等腰三角形没有明确高的位置，要分类讨论；从锐角等腰三角形和钝角等腰三角形的角度入手分腰上

高与底边高、界内高与界外高两种情况进行分类讨论。

VABCOABACBOC100VABC

例．（九年级上山东期末）若等腰内接于，，，则底角的

124-25··

度数为（）

652565256535

A．B．C．或D．或

【答案】C

【分析】画出相应图形，分VABC为锐角三角形和钝角三角形种情况解答即可．本题考查的是三角形外

2

接圆和外心，三角形圆周角定理及等腰三角形的性质，分情况探讨是解决本题的易错点；用到的知识点为：

同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；圆内接四边形的对角互补．

OVABC

【详解】解：（1）圆心在外部，

BCCD

在优弧上任选一点，连接，．

DBD

1

∵CBCB，BDCBOC50，BAC180BDC130；

2

ABAC，ABC(180BAC)225；

1

OVABCBACBOC50

（2）圆心在内部．∵CBCB，∴，

2

ABACABC(180BAC)265VABC6525

，．综上所述，底角的度数为或，故选：．

C

例．（四川广元八年级校联考期中）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个等

22023··50

腰三角形的顶角等于（）

4014040