《电磁波—传输.辐射.传播》课件第1章.ppt

图1-33驻波的变动情况前已说过，实际中遇到的驻波常由反射产生。如果反射是全反射，则反射波的振幅与入射波一样。两者叠加就会形成式(1-21)所表示的驻波。如果反射波比入射波的振幅小，则将形成不完全的驻波，如图1-34所示。图上的曲线表示各振动点的最大幅度。所谓不完全驻波是指在其中一部分为行波，一部分为驻波。这个驻波的波节点不是零点。图1-34不完全驻波问题1.推导出Asin(ωt-αx)和Asin(ωt+αx)两波叠加的驻波表示式。2.上题中一为入射波，一为反射波，如反射点在x=0处，问：(1)在什么情况下，该点为波节点?(2)在什么情况下，该点为波腹点?(3)举驻波沿直线分布和在平面上分布的例子。1.9复数表示方法利用指数函数和三角函数的关系，能够把稳定状态的正弦波表示式改写为复数形式。这样做可使计算大为简化。已知虚指数函数和三角函数的关系由欧拉公式来确定，即ejθ=cosθ+jsinθ在此式中，j表示虚数。因此，余弦函数和正弦函数可写为(1-22)在此式中，j表示虚数。因此，余弦函数和正弦函数可写为(1-23)这里Re是“实数部分”；Im是“虚数部分”的简写记号。根据这一点，行波表示式y=Acos(ωt-αx)可写成y=A［Reej(ωt-αx)］在实际计算时，常略去ejωt因子。因为，既然函数式中随时间变化的项总是决定于ejωt，所以，完全可以在最初把它舍去，只在最后的结果中乘以ejωt，再取实部或虚部即可。默记住这一点，对cos(ωt-αx)的计算可改写为e-jαx的计算。这时上述行波表示式应写为y=Ae-jαx，这里y是复函数。由上面表示方法，设沿x轴正方向传播的行波表示为y1=Ae-jαx，沿x轴负方向传播的行波表示为y2=Aejαx。两者叠加即为y=y1+y2=A(e-jαx+ejαx)由欧拉公式(1-22)可知e-jαx+ejαx=2cosαx，于是得到再乘以ejωt取实数部分即得y=2Acosαxcosωt它与式(1-21)完全相同。在本书中我们讨论的主要是单一频率的稳态正弦波，所以，将广泛应用这种方法。由于采用了虚指数函数代替三角函数进行计算，根据因此，对时间的导数可代之以jω去乘，对时间的积分可代之以jω去除。例如，已知y=Acos(ωt-αx)，现在要计算dy/dt。这时首先把原来的函数改为用复指数表示，然后以jω去乘y=Ae-jαx，再乘以ejωt取其实部，即为所求的dy/dt=-Aωsin(ωt-αx)。这个结果与直接对三角函数求偏导数完全相同。问题1.若以e-jωt表示时间变化因子，会有什么不同?2.用复数表示法计算Asin(ωt-αx)和Asin(ωt+αx)两波叠加之和。图1-21凸面透镜由折射定律可知，当光波从相速v1较小的介质进入相速v2较大的介质(即n1n2)时，加大入射角θi有可能使折射角θt达到90°以至超过90°，如图1-22所示。这时，入射波完全反射而不透入介质2。这种现象称为全反射。使θt达到90°的θi角称为全反射的临界角。如用θi0表示，则由式(1-14)可知它由下式决定：如果介质2是空气，则n2≈1，于是图1-22全反射这里n是入射面介质(即介质1)的折射率。通常在玻璃杯内水面的背面能看到像镜子一样发亮的反射面就是全反射现象。这种现象又是近代集成光学和光缆通信所依据的基本原理之一。上面我们讲述了波的反射和折射定律。实际上在一般情况下，反射和折射是同时存在的，如图1-23所示。也就是说，在交界面上，入射波分成了两部分。一部分反射回来，一部分通过折射透射过去。只是在不同的介质面上这两部分的比例不同罢了。就光波来说，当我们需要良好的反射镜时就采用反射强而透射弱的材料，例如通常用来制造镜面的水银；当我们需要良好的透镜时，就采用透射强而反射弱的材料，例如玻璃。图1-23反射和折射问题1.一个平面反射镜至少要多长才能使一个人看见自己的全身?2.图1-24所示是一凹面透镜。它由折射率n1的材料做成。在焦点F处放一光源，则光通过此透镜后会更加扩散。试由折射原理来解释。3.如要求图1-24所示的凹面透镜能把在焦点F处发出的球面电磁波变成定向传播的平面波，应该用具有何种性质的材料？图1-24凹面透镜1.6色散色散是波的相速随频率而变的现象。这个现象在光波的传播中可以看得见。如图1－25所示，将一束白光