辽宁省沈阳市2025届高三上学期教学质量监测（一）数学试题.docx

辽宁省沈阳市2025届高三上学期教学质量监测（一）数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A={x∈N||

A.{1,2} B.{0,1,2} C.{0,1,2,3} D.{

2.函数f(x)=sin

A.

B.

C.

D.

3.已知数列{an}为等差数列，m，n，s，t∈N+，设p:m+n

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.若Cn1x+Cn2x2+

A.x=2，n=6 B.x=4，n=6 C.x=8，n

5.已知锐角α满足3sinα+4cosα

A.43 B.34 C.125

6.已知△ABC中，AC=1，BC=3，AB=2，点P，Q是线段AB上的动点，则

A.[34,1] B.[0,1] C.[

7.已知平面直角坐标系中不同的三点A(0,5)，B(x,0)，C(0,y)，圆心在y轴上的圆E经过A，B，C三点，设点M的坐标为

A.x2=5y(y≠0) B.

8.三棱锥P-ABC的体积为182，△ABC和△PBC都是等边三角形，∠PBA

A.36π B.54π C.72π

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题中正确的是(????)

A.已知某个家庭先后生了两个小孩，当已知两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩的概率为12

B.马路上有依次编号为1，2，3，?，10的10盏路灯，为节约用电，某个时间段可以把其中的3盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏，而且两端的灯也不能关掉，则满足条件的不同关灯方法有20种

C.已知z1，z2∈C，z1z2=0，则z1，z2中至少有一个为0

D.袋中装有8个白球,2个黑球,从中随机连续取3次,每次取一个球

10.已知F1，F2分别是椭圆C:x24+y2=1

A.1≤|MF1||MF2

11.对于函数f(x)=sin

A.任取x1，x2∈[1,+∞)，都有|f(x1)-f(x2)|≤32

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知直线l:y-1=k(x-1)被圆

13.已知等比数列{an}的前n项的积为Tn，即Tn=a1a2a

14.若实数x，y满足1x+1y=1，设z=1

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC的平分线交AC于点D，BE为△ABC的中线.若3sin(B+

(1)求BE的长;

(2)求BD的长．

16.(本小题15分)

已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形，所有棱长为2

(1)求证：平面A1BD

(2)求平面O1BC与平面BC

17.(本小题15分)

函数f(

(1)当a=-2e

(2)若f(x)≥a-

18.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，若在曲线E1的方程F(x,y)=0中，以(λx,λy)(λ为正实数)代替(x,y)得到曲线E2的方程F(

(1)已知双曲线E1的方程为x24-y23=1

(2)已知椭圆E1:x24+y2=1经“伸缩变换”后得到椭圆E2，若射线l:y=2

(3)已知抛物线Ei:x2=2piy作“伸缩变换”(x,y)→(λix,

19.(本小题17分)

泊松分布是一种统计与概率学里常见的离散型分布,特别适合用于描述单位时间(或单位空间)内随机事件发生的次数,例如:某一服务设施在一定时间内到达的人数,电话交换机接到呼叫的次数,汽车站台的候客人数,机器出现的故障数,自然灾害发生的次数,一个产品上的缺陷数,显微镜下单位分区内的细菌分布数等,因此,在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位.若随机变量X服从参数为λ(λ0)的泊松分布(记作X~π(λ)),则其概率分布为P(X=k)=λkk!e-λ,k∈N

(1)当λ≥20时,泊松分布可以用正态分布来近似;当λ≥50时,泊松分布基本上就等于正态分布,此时可认为X~N(λ,λ).若X~π(100),求P(110X120)的值(

(2)某公司制造微型芯片,次品率为0.1%,各芯片是否为次品相互独立.以X记产品中的次品数.

若X~B(n,p),求在1000个产品中至少有2个次品的概率;

若X~π(λ),λ=np,求在1000个产品中至少有2个次品的概率.

通过比较计算结果,你发现了什么规律?

(3)若X~π(λ),且P(X1)0.01,求λ的最大值(保留一位小数).

参考数据:若X~N(μ,σ2),则有P(μ-σXμ+σ)≈0.6827,P(μ-2σXμ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σXμ