重庆市南开中学2024-2025学年高三（上）期末数学试卷.docxVIP

2024-2025学年重庆市南开中学高三（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U=Z，集合A={x|x=4

A.{x|x=4k,k∈Z

2.在复平面内，复数z=1-i2+i对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.如图，在正四棱锥P-ABCD中，E为棱PA的中点，设DA=a,DC=b,DP

A.12a+12b-c

4.已知某班级将学生分为4个不同的大组，每个大组均有14名学生，现从这个班级里抽取5名学生参加年级活动，要求每个大组至少有1名同学参加，则不同的抽取结果共有(????)

A.(C141)4?C521种 B.(

5.已知m1，n1，lgm=logn100

A.102 B.1022 C.10

6.已知函数f(x)的定义域为R，f(x)=

A.f(1)=0

B.f(1-x)+f(1+x)=0

7.在锐角△ABC中，cosA=35，则AB

A.(12,2) B.(25,

8.在正四棱台ABCD-A1B1C1D

A.652π B.492π C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=sin(3x

A.f(x)的最小正周期为2π3 B.f(x)的图象关于点(5π12,0)对称

C.

10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，已知a70

A.Sn的最小值为S7 B.满足Sn0的最小n值是14

C.满足Sn0的最大n值是14

11.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为棱AD中点，N为侧面BCC1B1的中心，P为线段MN

A.三棱锥A1-ABP的体积为定值

B.PB的最小值为255

C.BQ=1

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知非零向量a,b满足：?a,b?=π

13.若(3x-1)5=

14.已知点P(3,0)，点A，B为圆C：(x-2)2+y2=4上的动点，且PA?

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=ex(x2+x+a)在(0,f(0))处的切线与直线2x

16.(本小题15分)

某科技公司研发了一种新型的AI模型，用于图像识别任务.为了测试该模型的性能，对其进行了500次试验，并记录了每次试验中模型正确识别图像的数量，得到如下的样本数据频率分布直方图．

(1)估计这500次试验中该AI模型正确识别图像数量的均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)以频率估计概率，随机对该模型进行3次试验，用X表示这3次试验中正确识别图像数量不少于20个的次数，求X的分布列和数学期望．

17.(本小题15分)

在空间几何体EF-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，其中∠DAB=60°，BE//DF，DF=2BE=2，CF=22,EF

18.(本小题17分)

已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F(2,0)，渐近线方程为y=±3x．

(1)求双曲线C的方程；

(2)设直线l与双曲线C、圆O：x2+

19.(本小题17分)

集合T为集合N*的子集，若数列{an}{bn}满足：?n∈T，an-bn恒为k的倍数，则称{an}与{bn}“T-k相关”．

(1)若an=2n-1，请写出一个不同于数列{an}且首项为1的等差数列{bn}，使得{an}与{bn}“

参考答案

1.B?

2.D?

3.C?

4.C?

5.B?

6.C?

7.C?

8.A?

9.ABD?

10.ABD?

11.AC?

12.33

13.240?

14.7+1

15.解：(1)f(x)=ex(x2+3x+a+1)，

故f(0)=a+1，而切线的斜率是2，

故a+1=2，解得：a=1．

(2)由(1)得f(x)=ex(x2+x+1)，

f(x)=ex(x+1)(x

16.解：(1)估计这500次试验中该AI模型正确识别图像数量的均值为x-=5×0.1+15×0.2+25×0.15+35×0.3+45×0.25=29；

(2)由频率分布直方图可知，每次试验中正确识别图像数量不少于20个的概率为(0.015+0.03+0.025)×10=0.7，

则X～B(3,710)，X的所有可能取值为0，1，2

X

?0

?1

?2

?3

?P

?27

?189

?441

343

所以E(X

17.解：(1)证明：在△FDC中，DC2+DF2=FC2?DF⊥DC，

取DF中点M，连接ME，DB，FM=MD=BE=1，

∵BE/?/DF，∴MD⊥BE，四边形DBEM为平行四