河北省保定市唐县一中2024-2025学年高三（上）期末数学试卷.docx

2024-2025学年河北省保定市唐县一中高三（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2-9

A.(-∞,5) B.[4,5) C.(-∞

2.若z=-i-1+2i，则z-

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.在正四棱锥P-ABCD中，AB=2，二面角P-CD-

A.4 B.2 C.43 D.

4.已知(ax-1)(1+x)6展开式各项系数之和为64

A.31 B.30 C.29 D.28

5.在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的不同排法种数为(????)

A.30 B.36 C.60 D.72

6.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)

A.-1

B.-3

C.-2

7.已知数列{an}的通项公式an=2n-1，在其相邻两项ak，ak+1之间插入2k个3(k∈N*

A.28 B.29 C.30 D.31

8.已知点F1，F2是椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，点M为椭圆

A.36 B.33 C.1025

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.一组样本数据的方差s2=120[(x1-3)2+(x2-3)2+?+(x20-3)2]，则这组样本数据总和为60

B.数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23

C.若一个样本容量为8的样本的平均数是

10.已知直线l：mx-y+2+m=0和圆C：(x-1

A.直线l过定点(-1,2)

B.|MN|的最小值为3

C.CM?CN的最小值为-9

D.圆

11.已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R，若函数y=

A.f(x)的图象关于x=1对称 B.g(x)的图象关于点(2,0)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若命题“?x0∈R，2x02-

13.在△ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点.设AB=a,AC=b，记AN=ma+nb，则m-n

14.已知函数f(x)=1e2x+2x2,g

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

某社区对安全卫生进行问卷调査，请居民对社区安全卫生服务给出评价(问卷中设置仅有满意、不满意).现随机抽取了90名居民，调查情况如表：

男居民

女居民

合计

满意

3

25

60

不满意

a

2

合计

90

(1)利用分层抽样的方法从对安全卫生服务评价为不满意的居民中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中男、女居民各有1人的概率；

(2)试通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为男居民与女居民对社区安全卫生服务的评价有差异？

附：K2=n(ad-bc

P

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

16.(本小题12分)

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面AA1C1C⊥平面ABC，AB=AC=BC=AA1=1

17.(本小题12分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(c-2b)cosA+a2+b2-c22b=0

18.(本小题12分)

已知抛物线E：y2=2px(p0)经过点P(1,2)，直线l：y=kx+m与E的交点为A，B，且直线PA与PB倾斜角互补．

(1)求抛物线在点P(1,2)处的切线方程；

19.(本小题12分)

已知正项数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=1．

(1)若an2=4Sn-2an-1，求数列{an}的通项公式；

(2)若函数f(x)=2e

参考答案

1.B?

2.C?

3.C?

4.C?

5.C?

6.A?

7.B?

8.B?

9.AD?

10.AC?

11.AC?

12.[-

13.12?；；

14.12

15.解：(1)由表中数据知，(3a+5)+25=60，解得a=10

男居民

女居民

合计

满意

35

25

60

不满意

10

20

30

合计

45

45

90

用分层抽样法抽取6人，则男居民抽取2人，女居民抽取4人，

再从这6人中随机抽取2人，这2人中男、女居民各有1人的概率为

P=C21?C41C62

16.(1)证明：因为D为AC的中点，且AB=AC=BC=1，

所以在△ABC中，有BD⊥AC，且BD=32，

又平面ACC1A1⊥平面AB