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山东省滨州市无棣县2025届九年级上学期期中考试数学试卷（A）

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列关于数字变换的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()

A. B. C. D.

2．下列说法错误的是()

A.必然事件发生的概率是1

B.通过大量重复试验,可以用频率估计概率

C.概率很小的事件不可能发生

D.投一枚图钉,“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得

3．如图,正五边形内接于,P为上的一点(点P不与点D重合),则的度数为()

A. B. C. D.

4．如图,的内切圆与,,分别相切于点D,E,F,连接,,,,,则阴影部分的面积为()

A. B. C. D.

5．如图,在中,,将绕着点A顺时针旋转后,得到,且点在上,则的度数为()

A. B. C. D.

6．如图,现要在抛物线上找点,针对b的不同取值,所找点P的个数,三人的说法如下,

甲：若,则点P的个数为0；

乙：若,则点P的个数为1；

丙：若,则点P的个数为1.

下列判断正确的是()

A.乙错,丙对 B.甲和乙都错

C.乙对,丙错 D.甲错,丙对

7．如图，PA，PB分别是的切线，A，B为切点，AC是的直径，已知，则的度数是()

A.50° B.60° C.70° D.80°

8．已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点的距离与到x轴的距离相等,点M的坐标为,P是抛物线上一动点,则周长的最小值是()

A.5 B.9 C.11 D.13

二、填空题

9．已知点与点关于原点对称,则______.

10．二次函数的图像与x轴只有一个公共点,则m的值为______.

11．将二次函数化为的形式为______.

12．如图,在平面直角坐标系中,以原点O为中心,把点顺时针旋转得到点,则的值为______.

13．将抛物线向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为______.

14．如图,在中,弦CD垂直于直径AB于点E,若,且,则______.

15．在二次函数()中,y与x的部分对应值如表：

x

…

-1

0

1

2

3

…

y

…

0

2

m

n

0

…

则m,n的大小关系为m______n.(填“”“=”或“”)

三、解答题

16．二次函数的图象如图所示,对称轴是直线,下列结论：①；②；③；④.其中正确的是______.

17．在平面直角坐标系中的位置如图所示：

(1)画出关于原点对称的；

(2)将绕点C顺时针旋转得到,画出旋转后的.

18．如图,中,弦与相交于点E,,连接、.

求证：(1)；

(2).

19．已知二次函数的图象如图所示.

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)根据图象直接回答：当x为何值时,.

20．为落实立德树人的根本任务,加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设.某校计划从前来应聘的思政专业(一名研究生,一名本科生)、历史专业(一名研究生、一名本科生)的高校毕业生中选聘教师,在政治思想审核合格的条件下,假设每位毕业生被录用的机会相等

(1)若从中只录用一人,恰好选到思政专业毕业生的概率是：

(2)若从中录用两人,请用列表或画树状图的方法,求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率.

21．超市销售某品牌洗手液,进价为每瓶10元.在销售过程中发现,每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间满足一次函数关系(其中,且x为整数),当每瓶洗手液的售价是12元时,每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时,每天销售量为80瓶.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元,当每瓶洗手液的售价定为多少元时,超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大,最大利润是多少元？

22．已知,在中,,以为直径的与相交于点E,在上取一点D,使得,

(1)求证：是的切线.

(2)当,时,求的半径.

23．如图,在平面直角坐标系中,抛物线交x轴于A,B两点,交y轴于点C,且,点P是第三象限内抛物线上的一动点.

(1)求此抛物线的表达式；

(2)若,求点P的坐标；

(3)连接,求面积的最大值及此时点P的坐标.

24．综合与探究

数学课上,老师布置了这么一道题目：如图1,点E,F分别在正方形的边,上,,连接,求证：.

思路梳理：

(1)“勤奋”小组的同学给出了如下的思路分析过程,请你补充完整；

,

将绕点A逆时针旋转至,可使与重合,

,

,即点F,D,G共线.

根据___________,易证___________,即可证得.

类比引申：

(2)“智慧”小组的同学在“勤奋”小组同学的基础上,改变了条件：如图2,在四边形中,,,点E,F分别在边,上,,连接.若,都不是直角,且,则