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湖南省娄底市涟源花桥中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为（??）

A． B． C． D．

参考答案：

B

从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，共有共6个基本事件，其中这两个数字之积小于5的有共3个基本事件，则这两个数字之积小于5的概率为；故选B.

2.函数的定义域是（??）．

A．?B．??C．?D．

参考答案：

B

3.已知全集，，，则集合等于（???）

A．?????B．

C．??????????????D．

参考答案：

B

4.函数y＝的定义域为()

A．(－4，－1)????????????????????B．(－4,1)

C．(－1,1)???????????????????????D．(－1,1

参考答案：

C

5.已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，则a2015=(????)

A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3

参考答案：

C

【考点】数列递推式．

【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．

【分析】利用a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，可得an+5=an．即可得出．

【解答】解：∵a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，

∴a3=3，a4=﹣3，a5=﹣6，a5=﹣3，a6=3，a7=6，…．

∴an+5=an．

则a2015=a5×403=a5=﹣3．

故选：C．

【点评】本题考查了递推关系的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣2x+y的最大值是（）

A．

4

B．

2

C．

1

D．

参考答案：

C

考点：

简单线性规划．

专题：

不等式的解法及应用．

分析：

由题意，作出可行域，由图形判断出目标函数z=y﹣2x的最大值的位置即可求出其最值．

解答：

解：由题意，可行域如图，

由得A（0，1）．

目标函数z=y﹣2x的最大值在点A（0，1）出取到，

故目标函数z=﹣2x+y的最大值是1．

故选C．

点评：

本题考查简单线性规划求最值，其步骤是作出可行域，判断最优解，求最值，属于基本题．

7.已知，则

A.??????????B.???????????????C.-??????????D.

参考答案：

C

略

8.在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量a,b,其中a=（3,1），b=（1,3），若，且，则点C所有可能的位置区域用阴影表示正确的是

参考答案：

【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2

【答案解析】D当λ=μ=1时，=λ+μ=+=（4，4），故可以排除C答案

当λ=μ=0时，=λ+μ=+=（0，0），故可以排除B答案

当μ=，λ=时，=λ+μ==（），故可以排除答案D

故选A

【思路点拨】在解答动点表示的平面区域时，我们可以使用特殊点代入排除法，即取值，然后计算满足条件点的位置，然后排除到一定错误的答案．

9.集合A={x|x≤a}，B={1，2}，A∩B=?，则a的取值范围为（）

A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）

参考答案：

A

【考点】交集及其运算．

【分析】由已知可得a＜1，且a＜2，进而得到a的取值范围．

【解答】解：∵集合A={x|x≤a}，B={1，2}，

若A∩B=?，

则a＜1，且a＜2，

综上可得：a∈（﹣∞，1），

故选：A

10.命题“”的否定是（???）

A. B.

C. D.

参考答案：

B

【分析】

根据特称命题的否定是全称命题得到答案.

【详解】特称命题的否定是全称命题，

故命题“”的否定是：.

故选：.

【点睛】本题考查了特称命题的否定，意在考查学生的推断能力.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.关于x的方程2x=只有正实数的解，则a的取值范围是 。

参考答案：

a2

12.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取3支不同颜色的彩笔，则取出的3支彩笔中含有红色彩笔的概率为________．

参考答案：

【分析】

由古典概型及其概率计算公式得：取出的3支彩笔中含有红色彩笔的概率为，得解．

【详解】从这5支彩笔中任取3支不同颜色的彩笔，共有种不同的取法，

从这5支彩笔中任取3支不同颜色的彩笔，则取出的3支彩笔中含有红色彩笔，共有种不同的取法，

则取出的3支彩笔中含有红色彩笔的概率为，