2025年中考数学几何模型归纳训练（全国）专题36 最值模型之逆等线模型解读与提分精练（原卷版）.pdfVIP

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专题最值模型之逆等线模型

最值问题在各类考试中常以压轴题的形式考查，逆等线模型主要考查转化与化归等的数学思想。在各

类考试中都以高档题为主，中考说明中曾多处涉及。本专题就最值模型中的逆等线问题进行梳理及对应试

题分析，方便掌握。

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模型1.最值模型-逆等线模型（三角形边上的逆等线）1

模型2.最值模型-逆等线模型（非边上的逆等线）3

模型3.最值模型-逆等线模型（同边上的逆等线）4

模型4.最值模型-逆等线模型（特殊平行四边形的逆等线）5

模型5.最值模型-加权逆等线模型7

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模型1.最值模型-逆等线模型（三角形边上的逆等线）

逆等线：中，、分别是、上的动点，且，即逆向相等，则称和为逆等线。

△ABCDEABACADCEADCE

逆等线模型特点：动线段长度相等，并且位置错开。

条件：如图，在△ABC中，∠ABC＝，BCm，ACn，点D、E分别是AB、AC上的动点，且ADCE，求



CD+BE的最小值。

证明思路：①AD在△ADC中，以CE为一边构造另一个三角形与之全等，这个也叫做一边一角造全等；

②即过点C作CF//AB，且CFAC。（构造一边一角，得全等）；③构造出△ADC≌△CEF(SAS)；证出EFCD；

④CD+BEEF+BE，根据两点之间，线段最短，连接BF，则BF即为所求，此时，B、E、F三点共线；

⑤求BF。构造直角三角形求出BG和FG，再利用勾股定理求出BF即可。

VABCAB

例．（九年级上广东广州期中）在等边三角形中，边上的点从顶点出发，向顶点运

123-24··ABD

BCBC

动，同时，边上的点从顶点出发，向顶点运动，D，E两点运动速度的大小相等，设xAD，

E

yAECD，与的函数图象如图，图象过点0，4，则图象最低点的纵坐标是（）

yx

A．21B．2C．231D．23

例．（九年级上江苏无锡期末）如图，在等腰中，，，点、分别是、

223-24··△ABCABAC5BC6DEAB

上两动点，且，连接、，最小值为．

ACADCECDBECD+BE

例．（九年级下广东广州阶段练习）如图，在Rt△ABC中，AB3，AC4，BAC90，，

323-24··DE

ACCDBE

分别是边，上的动点，且，则的最小值为．

ABBDAE

例．（八年级上四川成都期中）如图，在VABC中，ABC45，BAC75，AC2，点与

424-25··E

BC

点分别在射线与射线上