专题02 代数式（6个考点清单+17种题型解读）（解析版）.docxVIP

专题02代数式（6个考点清单+17种题型解读）

【清单01】代数式

代数式的概念：像a-1、a+6、40-m+n、0.015m(n-20)、和2a2这样的式子都是代数式。

【清单02】整式

一、单项式

1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

二、多项式

1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。

2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

3.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式

1.整式的概念：单项式与多项式统称为整式。

【清单03】代数式的值

代数式的值：将具体数字代替代数式中对应的字母,计算所得的结果就是这个代数式的值

【清单04】合并同类项

同类项的概念：一个多项式中，字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。注意所有的常数项都是同类项。

合并同类项的概念：按照乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。

合并同类项法则同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。

【清单05】去括号与添括号

一、去括号法则

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

二、添括号法则

（1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；

（2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号。

【清单06】整式的加减

知识点六、整式的加减

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项。

（2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来。

(3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；

②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；

③不能出现带分数，带分数要化成假分数。

【考点题型一用字母表示数】

【例1】正方体的每条棱上放置相同数量的小球，且正方体8个顶点处均有一个小球，如图所示的是每条棱上放置4个小球的情况，若每条棱上的小球数为m，则下列表示正方体上小球总数的代数式正确的是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题主要考查了列代数式，根据正方体一共有12条棱，每条棱上的小球数为m，且每个顶点处一共计算了3次，且共有8个顶点列式计算即可．

【详解】解：∵正方体一共有12条棱，每条棱上的小球数为m，

∴一共有个小球，

又∵每个顶点处一共计算了3次，且共有8个顶点，

∴多计算了个小球，

∴一共有的小球数量为，

故选：D．

【变式1-1】如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，其余的三边、、用篱笆围成，且这三边的和为40米．若设的长米，则的长度可以表示为（）

A．米 B．米

C．米 D．米

【答案】C

【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

根据图形，可以用含的代数式表示出的长度．

【详解】解：由图可得，

的长度可以表示为米，

故选：C．

【变式1-2】用含x的代数式填空：

①甲工程队每天可以完成x平方米的小区绿化，10天可以完成平方米的绿化．

②某工程队计划以每天x米的速度完成1800米的隧道掘进任务，按计划完成任务需要天．

③某工程队计划每天铺设排污管道x米，实际施工时每天的工效比原计划增加，则实际每天的工效为米．

【答案】//

【分析】本题考查列代数式．

①由甲工程队的工作效率乘以时间列式即可；

②由工作总量除以工作效率列式即可；

③由实际每天的工效计划每天的工效列式即可．

【详解】解：①甲工程队10天可以完成平方米的绿化；

②完成任务需要天；

③实际每天的工效为米．

故答案为：；；．

【变式1-3】某排队窗口开始办理业务时有人排队，以后每分钟来个新顾客，窗口每分钟可以办理个顾客，业务员办理分钟后，还有人在排队．

【答案】

【分析】本题主要考查了列代数式，根据每分钟来个新顾客，窗口每分钟可以办理个顾客，得出每分钟可以减少3个顾客，然后列出代数式即可．

【详解】解：∵每分钟来个新顾客，窗口每分钟可以办理个顾客，

∴每分钟可以减少个顾客，

∴业务员办理分钟后，还有人．

故答案为：．

【变式1-4】甲乙两家体育用品店出售同款羽毛球拍和羽毛球．每副羽毛球拍定价80元，每个羽毛球2元．甲商店推出的优惠方案是：买一副球拍赠送5个羽毛球；乙商店的优惠方