浙江省名校发展共同体2024-2025学年九年级上学期12月期末学能诊断数学试卷（人教版）.docx

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浙江省名校发展共同体2024-2025学年九年级上学期12月期末学能诊断数学试卷（人教版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．下列词语所描述的事件中是不可能事件的是（????）

A．旭日东升 B．水中捞月 C．老马识途 D．十拿九稳

3．如图，是的直径，是上一点，连结，．若，那么的度数为（????）

A． B． C． D．

4．二次函数的图象经过点，则的值是（???）

A． B． C． D．

5．如图，在矩形中，，，若以点为圆心，4为半径作，则下列各点在外的是（????）

A．点 B．点 C．点 D．点

6．正方形的面积S（单位：）与周长C（单位：）之间的函数关系式是（???）

A． B．

C． D．

7．如图，是半圆的直径，若，则（???）

A． B． C． D．

8．已知二次函数，y与x的部分对应取值如下表：

x

0

1

y

1

2

1

则下列结论中正确的是（???）

A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴

C．当时， D．方程有两个不相等的实数根

9．如图，八边形是正八边形，且．若，则为（????）

A． B． C． D．

10．如图，在中，，，为内一点，且，则的长为（???）

A． B． C． D．

二、填空题

11．若是一元二次方程的一个根，则．

12．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．梅好同学购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”“立夏”“立秋”“立冬”各一张，每张邮票的形状大小都相同，将他们背面朝上放置，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”的概率是．

13．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为．

14．如图，将（）绕点O逆时针旋转得到，则．

15．如图1，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图2，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部的宽度为米，高度为米，，长米，则离地面的垂直高度为米．

16．如图，为的直径，是上一点，以为圆心，适当长为半径作弧交直径所在的直线于点；分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；连结并延长交于点，交于点；以为圆心，长为半径作弧交于点，连结．若，，则的半径长是．

三、解答题

17．芳芳解方程的过程如表所示

解方程：．

解：，????第一步

，???????第二步

，．第三步

(1)芳芳是用______（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来求解的．

(2)芳芳的解题过程是否正确？如果正确，请写出每一步的依据；如果不正确，请你写出正确的求解过程．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．将绕点按顺时针方向旋转．

(1)画出旋转后的．

(2)写出点，的坐标．

(3)求旋转过程中点经过的路径长．

19．已知，抛物线的图象如图所示．

(1)求该抛物线的函数解析式；

(2)当时，直接写出x的取值范围．

20．小明为帮助自己记忆古诗，将5句重点古诗分别制成表面看上去无差别的卡片，并分别放入甲、乙两个口袋中（如图）．甲口袋中装有，，三张卡片，乙口袋中装有，两张卡片．

(1)若从乙口袋中随机抽取1张卡片，抽到思乡的古诗的概率是__________．

(2)从两个口袋中分别随机抽取1张卡片，求抽取的两张卡片至少有一张是励志古诗的概率．

21．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．

(1)求k的取值范围；

(2)若两根，满足，求k的值．

22．如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为，截面中有水部分弓形的高为．

(1)求截面中弦的长；

(2)求截面中有水部分弓形的面积．

23．已知二次函数（a，m为常数，且）的图象经过点，．

(1)求二次函数的表达式．

(2)若，

①当时，求y的最大值；

②若y的最大值与最小值之和为27，求n的值．

24．（1）如图，AB为的直径，，，，为上的一动点，连接，求的最小值．

（2）在学习圆的性质时，同学们发现对角互补的四边形中，四个顶点共圆．

例如图，已知四边形中，，则，，，四个点在同一个圆上．

问题解决：

如图，已知，，，四个点在同一个上．若，在CD的同侧，且，请说明点也在上．

如图，，，，为内部一点，且满足，求CD的最小值．

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