专题02 全等三角形（考题猜想，压轴必刷42题10种题型）（原卷版）.docxVIP

专题02全等三角形（压轴必刷42题10种题型专项训练）

题型一全等三角形的多结论问题题型二全等三角形的性质综合

题型三全等三角形的动点问题题型四倍长中线模型

题型五垂线模型题型六旋转模型

题型七全等三角形的最值问题题型八全等三角形的综合

题型九利用全等的性质探究边、角的关系题型十全等三角形的新定义问题

一．全等三角形的多结论问题（共6小题）

1．如图，在和中，与相交于点，与相交于点，与相交于点，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（???）

??

A．①③④ B．①②③④ C．①②③ D．①②④

2．如图，在中，，高与角平分线相交于点，的平分线分别交，于点，，连接，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（????）

A．①②④ B．②③ C．③④ D．②③④

3．如图，在锐角三角形中，是边上的高，分别以为一边，向外作正方形和（正方形四条边都相等，四个角都是直角），连接和与的延长线交于点，下列结论：①；②；③是的中线；④．其中正确结论的个数是（??）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，在中，，垂足是点平分交于E，交于F，点G，点H分别为线段上动点，下面四个结论：①；②；③；④．其中正确的有（写出所有正确结论的序号）．

??

5．如图，在中，，的角平分线，相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论①；②；③；④；⑤，正确的序号是．

6．如图，三角形ABC中，BD平分，若，则．

二．全等三角形的性质综合（共2小题）

1．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌，△AEB≌，且，BE、CD交于点F，若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（????）

??

A．105° B．100° C．110° D．115°

2．如图，直线，平分，过点B作交于点C．动点E，D同时从点A出发，其中动点E以的速度沿射线运动，动点D以的速度在直线上运动．已知，设动点D，E的运动时间为．

(1)的度数为；

(2)当点D沿射线运动时，若，求t的值；

(3)当动点D在直线上运动时，若与全等，则t的值为．

三．全等三角形的动点问题（共3小题）

1．如图所示，在长方形的中，已知，点P以的速度由点B向点C运动，同时点Q以的速度由点C向点D运动，若以A，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，则a的值为（?????）

A．4 B．6 C．4或 D．4或

2．如图，在中，，，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作于E，于F，设运动时间为t，当与全等时，t的值为．

??

3．如图①，在中，，，，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为．

(1)如图①，当时，的面积等于面积的一半；

(2)如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度．

四．倍长中线模型（共3小题）

1．生命中总有些节点，如同一条线段的中点，它既是过去与未来的交汇，也是静默与喧嚣的界碑．如图，点D是的边上的中线，，，则的取值范围为（????）．

??

A． B．

C． D．

2．如图，中，为的中点，是上一点，连接并延长交于．若，，，那么的长度为．

3．综合与实践

【问题引入】：课外兴趣小组活动时，老师提出这样的问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使得，再连接，把，，集中在中，利用三角形的三边关系从而求出的取值范围．从中他总结出：解题时，条件中若出现“中线”“中点”等条件，可以考虑将中线加倍延长，构造全等三角形，把分散的条件和需求证的结论集中到同一个三角形中．

【理解应用】：（1）请你根据小明的思路，求的取值范围；

【感悟应用】：（2）如图2，在中，D是边上的一点，是的中线，，，求证：；

五．垂线模型（共4小题）

1．如图，中，，点在的边上，，以为直角边在同侧作等腰直角三角形，使，连接，若，则与的数量关系式是（????）

A． B． C． D．

2．如图，在中，，过点作，且，连接，若，则的长为．

3．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：

【模型呈现】

某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、