重庆市长寿中学校2024-2025学年高一上学期11月期中测试数学试题 Word版含解析.docxVIP

重庆市长寿中学校2024-2025学年上学期高一半期测试

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.给出下列关系，其中正确的个数为（）

①；②；③；④，

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】常见集合的元素特征，判断元素与集合的关系.

【详解】：全体实数，①正确；：整数，②正确；：正整数，③错误；：有理数，④错误.

故选：B.

2.已知集合，，则下列结论中正确的是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：由得，故，选项为C.

考点：集合间的关系.

3.已知全集，集合，，则（）

A.或 B.或

C.或 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】先解一元二次不等式求出集合，再根据集合的基本运算即可求解.

【详解】解：，，

，

或，

故选：C.

4.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】解出绝对值不等式，根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可.

【详解】因为，所以或，

易得“”是“或”的充分不必要条件，

故选：A.

5.设命题：，使得，则为（）

A.，都有 B.，都有

C.，使得 D.，使得

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件由含有一个量词的命题的否定方法直接写出p的否定判断作答.

【详解】命题：，使得，

则其否定为：，都有.

故选：A

6.已知，则以下错误的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由不等式的性质结合特殊值排除法逐项分析即可.

【详解】因为，所以，

对于A，，,,

综上可得，故A正确；

对于B，，故B正确；

对于C，，故C正确；

对于D，当时，，故D错误；

故选：D.

7.如图，在一个圆心为，半径为的半圆形钢板上截取一块矩形材料，使矩形的一边落在半圆的直径上，则这个矩形的面积最大时，的大小是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设且为锐角，用所设参数表示出矩形面积，结合倍角正弦公式及正弦型函数性质求最大面积.

【详解】设且为锐角，面积最大的矩形必内接于半圆，

且两边长分别为，．

这个矩形面积为．

所以当（为锐角），即时矩形的面积取得最大值．

故选：B

8.若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用一元二次函数的图象与性质分析运算即可得解.

【详解】由题意，对于都有成立，

∴，解得：，

即实数的取值范围是.

故选：B.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，则有，下列解答正确的是（）

A.已知，则

B.已知或，则或x≥4

C.如果，那么

D.已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】依题意根据的定义可知，可先求出，再求出其以为全集的补集，结合具体选项中集合的关系逐项判断，即可得出结论.

【详解】根据差集定义即为且，

由，可得，所以A错误；

由定义可得即为且，

由或，可知或x≥4，即B正确；

若，那么对于任意，都满足，所以且，因此，所以C正确；

易知且在图中表示的区域可表示为，也即，可得，所以D正确.

故选：BCD

10.下列函数中，最小值是4的有（）.

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】利用基本不等式求最值判断ACD，取，可判断B.

【详解】对于A选项，，

当且仅当时，即当时，等号成立，满足题意；

对于B选项，当时，，则，不满足题意；

对于C选项，，

当且仅当时，即时，等号成立，又，所以等号不成立，

即的最小值不是，不满足题意；

对于D选项，，

当且仅当时，即时，等号成立，故的最小值是4，满足题意.

故选：AD.

11.定义在内的函数满足，且当时，，，对，，使得，则实数的取值可能为（）

A. B. C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】由题意整理函数解析式，根据其单调性求得值域，利用分情况讨论的思想，结合两个函数的值域之