广西【知识精研】高三上学期期末调研考试数学试题 【含答案解析】.docx

2025年1月广西高三调研考试卷

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求函数定义域求集合，再应用集合的交运算求集合.

【详解】由，则.

故选：C

2.复数的实部为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数的除法法则计算出，即可得到结果.

【详解】，故实部为

故选：C3.若非零向量，满足，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据垂直关系可得数量积为零，由此构造方程可求得，进而得到结果.

【详解】，，

即，又，

.

故选：D.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由二倍角公式求出得解.

【详解】，

，

，

.

故选：A.

5.如图，一个圆台形状的杯子的杯底厚度为1cm，杯内的底部半径为3cm，当杯子盛满水时，杯子上端的水面直径为12cm，且杯子的容积为，则该杯子的高度为（）

A.12cm B.13cm C.14cm D.15cm

【答案】B

【解析】

【分析】应用圆台的体积公式列方程求水的高度，进而可得杯子的高度.

【详解】当杯子盛满水时，该杯子中水的高度为cm，则杯子的容积为，可得，

所以该杯子的高度为cm.

故选：B

6.已知函数，，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用对数的性质比较大小，应用导数研究函数的区间单调性，进而比较大小.

【详解】由，则，而，

所以，

又，显然上，即在上递减，

所以.

故选：D

7.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若曲线关于直线对称，则的最小正周期的最大值为（）

A. B. C. D.【答案】A

【解析】

【分析】首先根据函数的性质求的集合，再根据三角函数的最小正周期公式，即可求解.

【详解】函数的图象向右平移个单位长度得到函数，

函数的图象关于直线对称，

所以，得

所以的最小值是4，则的最小正周期的最大值为.

故选：A

8.已知函数，若函数零点的个数为3或4，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】画出函数图像，结合图像即可求解；

【详解】函数零点的个数，即为的交点个数，

画出与的大致图像，

结合图像可知：当的交点个数为3或4时，

的取值范围是，

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知点，若点在圆：上，则（）

A.点在直线上 B.点可能在圆上

C.的最小值为1 D.圆上至少有2个点与点的距离为1

【答案】AC

【解析】

【分析】对选项A将点代入验证即可；对于选项B则求圆心到直线的距离可知直线与圆外离，即可得结果；对于C，直接由可知最小值为1；对于D根据选项C的结论即可判断.

【详解】对于选项A：点，代入直线得，故点在直线上，A正确

对于选项B：圆心到直线的距离为，

故直线与圆相离，结合选项A可知，点不可能在圆上，故B错误.

对于选项C：结合选项B可知，，故C正确

对于选项D：由选项C可知圆上只有1个点与点的距离为1，故D错误.

故选：AC

10.下列命题是真命题的是（）

A.若随机变量，则

B.若随机变量，则

C.数据，，，，与数据，，，，的中位数可能相等

D.数据，，，，与数据，，，，的极差不可能相等

【答案】ABC

【解析】

【分析】应用二项分布的方差公式、正态分布的对称性判断A、B；特例法，如，，，，依次为，即可判断C、D.【详解】A：由二项分布的方差公式有，真命题；

B：由题设，随机变量的分布曲线关于，根据对称性知，真命题；

若，，，，依次为，则，，，，依次为，

显然两组数据的中位数都是3，极差都是4，C为真，D为假.

故选：ABC

11.已知函数，则（）

A.为偶函数

B.曲线在点处的切线斜率为

C.，

D.不等式对恒成立

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据奇偶性的定义即可求解A，利用导数的几何意久可求解