广西部分学校【知识精研】高二上学期12月阶段性考试数学试题（人教版）【含答案解析】.docx

高二年级12月阶段性考试

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知向量，则（）

A. B.18 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间向量的线性坐标运算得，然后利用模的坐标运算公式求解即可.

【详解】因为向量，所以，

所以.

故选：A

2.已知直线与直线平行，则（）

A.4 B. C.或5 D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用两直线平行的条件，列式求出值.

【详解】由直线与直线平行，得，

所以.

故选：D3.椭圆的两个焦点为，椭圆上有一点，则的周长为（）

A. B.12 C. D.20

【答案】B

【解析】

【分析】根据椭圆的定义直接求解即可.

【详解】由题意，所以，

故的周长为.

故选：B

4.抛物线的焦点为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将抛物线方程化为标准方程，根据方程特点可求出其焦点坐标.

【详解】的标准形式为，其焦点在轴负半轴上，坐标为.

故选：C

5.已知双曲线的焦距为，实轴长为，则双曲线的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据焦距和实轴长求出，进一步求出，根据焦点在y轴的双曲线的渐近线方程直接求解即可.

【详解】由题意知，所以.因为，所以双曲线的渐近线方程为.

故选：B

6.过点作圆的两条切线，切点为、，若，则四边形（为圆的圆心）的面积是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出圆心坐标和半径，推导出，可得出，设，利用二倍角公式计算出的值，进而可得出的值，再利用三角形的面积公式可求得结果.

【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为，

如下图所示：

由圆的几何性质可得，，，，

所以，，所以，，

设，则，

因为。

易知为锐角，则，，

所以，，

因此，.

故选：C.7.在平行六面体中，点分别在棱上，且.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合空间向量基本定理，利用向量的线性运算求得，即可得解.

【详解】因为，

所以

，

因为，所以，故.

故选：A

8.已知是抛物线上的动点，是抛物线的准线上的动点，，则的最小值是（）

A.5 B.4 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】借助抛物线定义计算即可得.

【详解】抛物线的焦点为，准线的方程为，

当时，的值最小，此时，由抛物线的定义，可得PM=PF，

则.

故选：A.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若点和点关于直线对称，则（????）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】由点关于直线对称的性质，两点连线与对称轴垂直，且两点中点在对称轴上，先求出两点连线的中点，代入直线的方程，求出，再利用两直线垂直关系求出.

【详解】由题意知，的中点，即在直线上，

则可得，解得，

则直线，斜率为，

又直线与直线垂直，

则可得，解得，

故选：AC.

10.古希腊数学家阿基米德在2200多年前利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的面积为，则该椭圆的离心率可能为（）

A. B. C. D.

【答案】ABD【解析】

【分析】根据椭圆面积列式得，讨论每一种解的情况，根据离心率公式直接计算即可.

【详解】由题意可知，则.因为，且，

所以或或或或或

当或时，，离心率为；

当或时，，离心率为；

当或时，，离心率为.

故选：ABD

11.在正四棱锥中，，则（）

A.

B.异面直线所成角的余弦值为

C.向量在向量上的投影向量为

D.直线与平面所成角的正弦值为

【答案】ABD

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，根据正棱锥的性质求得各个点的坐标，然后利用向量模的坐标运算公式求解判断A，利用异面直线夹角的向量公式求解判断B，根据投影向量的概念求解判断C，利用线面角的向量公式求解判断D.

【详解】记，连接，以坐标原点，

的方向分别为，轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，

因为，

所以，

所以，，

由