2025高考数学一轮复习-第8章-第3节 圆的方程【课件】.pptx

第八章平面解析几何第3节圆的方程

1.理解确定圆的几何要素，探索并掌握圆的标准方程与一般方程.2.能根据圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.

目录CONTENTS知识诊断自测01考点聚焦突破02课时分层精练03

知识诊断自测1ZHISHIZHENDUANZICE

1.圆的定义和圆的方程定长D2＋E2－4F＞0

2.点与圆的位置关系平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系：(1)|MC|＞r?M在______，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2?M在圆外；(2)|MC|＝r?M在______，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2?M在圆上；(3)|MC|＜r?M在______，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2?M在圆内.圆外圆上圆内

常用结论与微点提醒

×√×√解析(1)当a＝0时，x2＋y2＝0表示点(0，0)；当a≠0时，表示半径为|a|的圆.

A解析法一∵圆C：x2＋y2－2x＋4y＋2k＋4＝0，∴圆C的标准方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝1－2k，

3.(2023·上海卷)已知圆C：x2＋y2－4y－m＝0的面积为π，则m＝________.－3解析由x2＋y2－4y－m＝0得x2＋(y－2)2＝m＋4，∴π(m＋4)＝π，解得m＝－3.

4.(选修一P85T4改编)已知△AOB的三个顶点分别是点A(4，0)，O(0，0)，B(0，3)，则△AOB的外接圆的标准方程是______________________.

考点聚焦突破2KAODIANJUJIAOTUPO

考点一圆的方程例1(1)已知圆的圆心为点(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是() A.(x－2)2＋(y＋3)2＝13 B.(x＋2)2＋(y－3)2＝13 C.(x－2)2＋(y＋3)2＝52 D.(x＋2)2＋(y－3)2＝52A解析设两端点分别为(a，0)和(0，b)，则a＋0＝2×2，0＋b＝2×(－3)，即a＝4，b＝－6，

(2)(2022·全国甲卷)设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3，0)和(0，1)均在⊙M上，则⊙M的方程为_______________________.(x－1)2＋(y＋1)2＝5解析法一设⊙M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，∴⊙M的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5.法二设⊙M的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，

∴⊙M的方程为x2＋y2－2x＋2y－3＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝5.法三设A(3，0)，B(0，1)，⊙M的半径为r，∴r2＝|MA|2＝(3－1)2＋[0－(－1)]2＝5，∴⊙M的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5.

感悟提升求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程.(1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量.确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：①圆心在过切点且垂直切线的直线上；②圆心在任一弦的中垂线上；③两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线；(2)代数法，即设出圆的方程，标准方程或一般方程，用待定系数法求系数.

训练1(1)(2024·邯郸模拟)已知圆M与直线3x－4y＝0及3x－4y＋10＝0都相切，圆心在直线y＝－x－4上，则圆M的方程为____________________.(x＋3)2＋(y＋1)2＝1解析到两直线3x－4y＝0，3x－4y＋10＝0的距离都相等的直线方程为3x－4y＋5＝0，又两平行线间的距离为2，所以圆M的半径为1，从而圆M的方程为(x＋3)2＋(y＋1)2＝1.

(2)(2022·全国乙卷)过四点(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三点的一个圆的方程为______________________________________________________________________________________(写出一个即可).解析依题意设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F0.①若圆过(0，0)，(4，0)，(－1，1)三点，所以圆的方程为x2＋y2－4x－6y＝0，即(x－2)2＋(y－3)2＝13；

所以圆的方程为x2＋y2－4x－2y＝0，即(x－2)2＋(y－1)2＝5；③若圆过(0，0)，(4，2)，(－1，1)三点，

考点二与圆有关的轨迹问题例2已知Rt△ABC的斜边为AB，且A(－1，0)，B(3，0)，求：(1)直角顶点C的轨迹方程；解法一设C(x，y)，因为A，B，C三点不共线，所以y≠0.因为AC⊥BC，且BC，AC斜率均存在，所以kAC·kBC＝－1.化简得x2＋y2－2x－3＝0.因