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湖南省岳阳市红花乡王岭中学2021年高三数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（▲）。

A．4??????????????????????B．??

C．??????????????????D．

参考答案：

B

知识点：双曲线的几何性质.

解析：解：设的边长为，则由双曲线的定义，

可得,∴∵,∴

在中，，，，,

∴由余弦定理可得

∴,∴,故答案为：．

思路点拨：设的边长为，则由双曲线的定义，为等边三角形，可求的值，在中，由余弦定理，可得结论．

2.已知集合，集合(为自然对数的底数)，则

（??）

A．????????????B．????????????C．????????????D．

参考答案：

C

?

考点：1、集合的表示；2、集合的交集.

3.如图所示的程序框图，若输入则输出的值为（）

A．56????????B．336??????C.360????????D．1440

参考答案：

B

4.在边长为1的正三角形ABC中，设，若则λ的值为（）

A．??????B．2 ???C． D．3

参考答案：

D

考点：平面向量数量积的运算．?

专题：平面向量及应用．

分析：由=2确定点D是BC的中点，根据向量加法、减法、数乘运算，用、表示出和，由条件和数量积的运算化简=﹣，即可求出λ的值．

解答：解：由题意画出图象如右图：

∵=2，

∴D为BC的中点，则=，

∵=λ，

∴，

则=﹣=﹣，

∵=﹣，

∴?[﹣]=，

﹣+﹣=

﹣+=，

+，

解得λ=3，

故选：D．

点评：本题考查向量的数量积的运算，以及向量加法、减法、数乘运算及其几何意义，属于中档题．

5.已知定义在R上的函数，若存在的取值集合是（?）

????????A．{-5，-1}????????????????????????B．{-3，0}?????????????????????????C．{-4，0}?????????????????????????D．{-5，0}

参考答案：

D

6.已知函数f（x）=，则f（﹣5）的值为（）

A．0 B． C．1 D．

参考答案：

B

【考点】分段函数的应用．

【分析】利用分段函数的解析式，转化求解即可．

【解答】解：函数f（x）=，

则f（﹣5）=f（﹣5+2）=f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=sin=．

故选：B．

【点评】本题考查分段函数的应用，抽象函数求值，三角函数求值，考查计算能力．

7.设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：

①若； ②若∥∥

③若 ④若∥。

其中正确命题的序号（????）

A．①③??? B．①② ????C．③④???? D．②③

参考答案：

D

略

8.已知O为内一点，且由，则和的面积之比为（?）

A．????B．????C．????D．????

参考答案：

C

9.设随机变量服从正态分布，若，则的值为（）

A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6

参考答案：

B

【分析】

根据正态密度曲线的对称轴得出，然后利用正态密度曲线的对称性得出可得出答案。

【详解】随机变量服从正态分布，所以，，

，

，故选：B。

【点睛】本题考查正态分布的应用，意在考查正态密度曲线的对称性，属于基础题。

10.若函数，则下列结论正确的是(??)

A.函数的最小正周期为2π B.对任意的，都有

C.函数在上是减函数 D.函数的图象关于直线对称

参考答案：

B

【分析】

首先利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．

【详解】函数f（x）＝sin2x+cos2x，

，

则：①函数的最小正周期为．

故选项A错误．

②令：（k∈Z），

解得：，（k∈Z），

当k＝0时，函数的单调递减区间为：[]，

故：选项C错误．

③当x时，

f（）＝0，

故选项D错误，

故选：B．

【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．函数（A0,ω0）的性质：（1）周期性：存在周期性，其最小正周期为T=;（2）单调性：根据y=sint和t=的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝________.

参考