简单的比较性实验.docx

輸入x輸出y可控因子x.

輸入x

輸出y

可控因子x

第

第2章簡單比較性的實驗

Chap2.SimpleComparativeExperiments

過程

過程(設備、方法、人與其他資源的組合)

不可控因子

不可控因子z

考虑2种条件(亦称2种处理)的实验，此种实验常称之为『简单的比较性实验』(SimpleComparativeExperiments)。

2-1简介(Introduction)

Portland水泥泥浆的结合力为此产品的一重要特性，欲比较原配方与新配方的结合力，此为两种不同的配方为两种处理，或是因子(Factor)配方为两个水准(Level)。

Portland水泥泥浆配方实验之结合力数据

.

.

i

新配方(kgf/cm2)

原配方(kgf/cm2)

1

16.85

17.50

2

16.40

17.63

3

17.21

18.25

4

16.35

18.00

5

16.52

17.86

6

17.04

17.75

7

16.96

18.22

8

17.15

17.90

9

16.59

17.96

10

16.57

18.15

平均值

16.76

17.92

上表数据可以点图(DotDiagram)检查。两种配方结合力之平均值，分别为新配方为16.76(kgf/cm2)、原配方为

17.92(kgf/cm2)。此两样本平均值的差(1.16kgf/cm2)似乎不是微不足道，但此差值是否大到足以证明两配方『真的不同』。当然亦有可能此差值是抽样误差的结果，而事实上此两种配方是『真的一样』。

一种称之为假设检定(HypothesisTesting)(亦称显著性检定(SignificanceTesting))之统计推论技巧可比较此两种配方。故先回顾一些基本的统计概念。

2-2基本统计概念(BasicStatisticalConcepts)

.

.

上述水泥泥浆实验中每一个观测值(Observation)都称为一个试验(Run)。其中个别试验的结果均不同，其结果中有波动或有噪声(FluctuationorNoise)，此称为实验误差或误差(Error)，亦是一种统计性误差(StatisticalError)，意即其不可控、无法避免的变动所引起。有误差或噪声的存在即意味着反应变量(结合力)，是个随机变数(RandomVariable)。随机变量又分离散型与连续型二类。

变异性之图示法(GraphicalDescriptionofVariability)

151718◎点图能视出观测值的一般位置(Location)或中央趋势(CentralTendency)及其离散(Spread)程度。

15

17

18

16

平均值(新)16.67

图2-1

19

平均值(原)17.92

结合力点图

20

.

.

Frequency3020100◎直方图(Histogram)的建构为：将横轴分成区间(通常是等宽)，在第j个区间上为一个长方形，长方形的面积与n

Frequency

30

20

10

0

9.209.459.709.9510.2010.4510.70

脸捣呱(k=7)

图2-2直径为10mm测得100个数据之直方图。

◎盒图或盒须图(BoxPlotorBoxandWhiskerPlot)：盒图中有极小值、极大值、Q1、Q2、Q3。

图2-3泥浆结合力之盒须图

.

.

机率分配(ProbabilityDistribution)

一个随机变量y的机率结构是由其机率分配来描述。倘y是离散型，y的机率分配以p(y)表示，称为y的机率函数；

若y是连续型，y的机率分配以f(y)表示，称为y的机率密度函数。下图为假设之离散型与连续型之机率(密度)分配图，离散型分配中，函数p(y)的高度代表是在该点之机率；连续型分配中，曲线f(y)在某区间的面积才代表着机率。

y的機率函數

0.15

0.1

p(y)

0.05

0

y

图2-4(a)离散型机率分配

y的機率密度函數

f(y)

0.5

0.5

0.40

0.2

t0.1

.3

0

y

图2-4(b)连续型机率分配

.

.

机率分配之性质摘要如下y离散型：

(1)0≤p(yj)≤1所有yj