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福建省漳州市康美中学高三数学理模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c。且，面积S=2,则b等于

A.5??????B.?????????C.????????D.25

参考答案：

A

略

2.若的图象必不经过??????????（???）

A．第一象限 ???B．第二象限 ???????C．第三象限????? D．第四象限

参考答案：

B

3.设，则等于??????????????(??)

A.???????????B.?????????C.????????D.

参考答案：

B

，所以，选B.

4.设函数f（x）在R上存在导数f′（x），?x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为（）

A．[﹣2，2] B．[2，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，2]∪[2，+∞）

参考答案：

B

【考点】利用导数研究函数的单调性．

【专题】导数的综合应用．

【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，由g（﹣x）+g（x）=0，可得函数g（x）为奇函数．利用导数可得函数g（x）在R上是减函数，f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，即g（4﹣m）≥g（m），可得4﹣m≤m，由此解得a的范围．

【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，

∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0，

∴函数g（x）为奇函数．

∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，

故函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是减函数，

由f（0）=0，可得g（x）在R上是减函数，

∴f（4﹣m）﹣f（m）=g（4﹣m）+（4﹣m）2﹣g（m）﹣m2=g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m，

∴g（4﹣m）≥g（m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2，

故选：B．

【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．

5.方程的实数根的个数是??????（???）

??????A．3???????????????????????????B．2???????????????????????????C．1???????????????????????????D．0

参考答案：

B

略

6.如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）

A． B．8π C．9π D．

参考答案：

D

【考点】L!：由三视图求面积、体积．

【分析】作出几何体的直观图，根据三视图的特点找出外接球球心的位置，利用勾股定理列方程解出球的半径，即可求出该几何体外接球的表面积．

【解答】解：该几何体为三棱锥A﹣BCD，

设球心为O，O1，O2分别为△BCD和△ABD的外心，

依题意，

∴球的半径，

∴该几何体外接球的表面积为．

故选：D．

7.下列命题中，真命题是(???)

A．存在 B．是的充分条件

C．任意 D．的充要条件是

参考答案：

B

8.设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线：在点处的切线方程为

A.????????B.?????

C.????????D.

参考答案：

A

略

9.将函数y=sin（2x+）的图象经怎样平移后所得的图象关于点（﹣，0）中心对称（）

A．向左移 B．向左移 C．向右移 D．向右移

参考答案：

C

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】先假设将函数y=sin（2x+）的图象平移ρ个单位得到关系式，然后将x=﹣代入使其等于0，再由正弦函数的性质可得到ρ的所有值，再对选项进行验证即可．

【解答】解：假设将函数y=sin（2x+）的图象平移ρ个单位得到

y=sin（2x+2ρ+）关于点（﹣，0）中心对称

∴将x=﹣代入得到

sin（﹣+2ρ+）=sin（+2ρ）=0

∴+2ρ=kπ，∴ρ=﹣+

当k=0时，ρ=﹣

故选C．

10.在下列直线中，与非零向量=（A，B）垂直的直线是（）

A．

Ax+By=0

B．

Ax﹣By=0

C．

Bx+Ay=0

D．

Bx﹣Ay=0

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知则=________.

参考答案：

???

?

12.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则a+b的最小值为_____________．

参考答案：

4

13.y=x2ex的单调递