福建省漳州市平和县芦溪中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析.docxVIP

福建省漳州市平和县芦溪中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知条件的充分不必要条件，则a的取值范围是（???）

????A．??????B．?????C．????????????D．

参考答案：

A

2.设曲线x=上的点到直线x﹣y﹣2=0的距离的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值为（）

A． B． C．+1 D．2

参考答案：

C

【考点】直线与双曲线的位置关系．

【分析】利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，由d﹣r求出最小值，最大值为（0，2）到直线的距离，确定出a与b的值，即可求出a﹣b的值．

【解答】解：将x=化为：x2+（y﹣1）2=1，

∴圆心（0，1），半径r=1，

∵圆心到直线x﹣y﹣2=0的距离d=，

∴圆上的点到直线的最小距离b=﹣1，

最大值为（0，2）到直线的距离，即a==2

则a﹣b=+1．

故选C．

3.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，

其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯

视图如下图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如下图．其中真命

题的个数是

????????A．3????????????????????????????????????????????????????????????????????????????B．2??????????????????????????????????

????????C．1?????????????????????D．0

参考答案：

A

本题考查了对三棱柱、四棱柱、圆柱在不同放置情况下的三视图的识别能力，难度较大。①存在，只要三棱柱放置时三角形在侧面即可；②存在，四棱柱底面与侧面相同；③存在，圆柱的圆面为侧面即可；三个命题都正确，故选A。

4.在菱形中，若,则=(????）

A.?????????????B.??????????C.??????D.与菱形的边长有关

参考答案：

B

5.设，，在中，正数的个数是

A．25???????????????B．50??????????????C．75??????????????D．100

参考答案：

D

6.设记“平面区域夹在直线与之间的部分的面积”为，则函数的图象的大致形状为

?

参考答案：

C

略

7.设，若和的等差中项是0，则的最小值是（??）

A．1???????B．2 ?C．4 ???D．

参考答案：

B

略

8.设i是虚数单位，，则实数a=（）

A． B． C．﹣1 D．1

参考答案：

A

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件计算得答案．

【解答】解：由===，

得，解得a=﹣．

故选：A．

9.??设:x,y满足约束条件,若目标函数的最大值为8,则a+b的最小值为

A.2???????????????????B.4???????????????????C.6????????????????D.8

参考答案：

B

略

10.已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】异面直线及其所成的角．

【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BE与CD1所形成角的余弦值．

【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，

设AA1=2AB=2，

则B（1，1，0），E（1，0，1），C（0，1，0），D1（0，0，2），

=（0，﹣1，1），=（0，1，﹣2），

设异面直线BE与CD1所形成角为θ，

则cosθ===．

异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为．

故选：C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设不等式组表示的区域为,圆及其内部区域记为.若向区域内投入一点，则该点落在区域内的概率为_____.

?

参考答案：

略

12.对于等差数列等比数列，我国古代很早就有研究成果.北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题.现有一堆货物，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，依此类推，记第n层货物的个数为an，则数列{an}的通项公式an=_______.

参考答案：

【分析】

由题得，利用等差数列化简即得解.

【详解】由题