山东省滨州市惠民县第二中学2024−2025学年度高一上学期致远部第二次月考（12月） 数学试题【含解析】.docx

山东省滨州市惠民县第二中学2024?2025学年度高一上学期致远部第二次月考（12月）数学试题【含解析】

一、单选题（本大题共9小题）

1．有下列说法：其中正确的说法是（）

（1）0与表示同一个集合

（2）由1，2，3组成的集合可表示为或；

（3）方程的所有解的集合可表示为；

（4）集合是有限集.

A．（1）、（4） B．（1）、（3）、（4） C．（2） D．（3）

2．已知全集，集合，则图中的阴影部分表示集合为（????）

A．或 B．或

C． D．

3．下列各组函数与的图象相同的是（）

A．， B．，

C．， D．，

4．使不等式成立的一个充分不必要条件为（）

A． B．

C． D．或

5．已知函数是幂函数，则（????）

A． B．2 C． D．1

6．设，，，则（????）

A． B． C． D．

7．已知命题：，，则命题的否定是（）

A．， B．，

C．， D．，

8．已知，则（）

A． B． C． D．

9．下列关系中正确的是（????）

A． B．? C． D．

二、多选题（本大题共2小题）

10．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的有（）

A． B．

C． D．

11．已知，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．若矩形的长为a，宽为b，且面积为64，则矩形周长的最小值为_______．

13．奇函数在上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为，则.

14．若函数.

（Ⅰ）函数的最小值为；

（Ⅱ）函数的单增区间为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．（1）已知，，且，求的最小值；

（2）已知，且，求证：.

16．已知幂函数在上满足，函数.

(1)求的值；

(2)当时，记，的值域分别为A、B，设p：，q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数k的取值范围.

17．已知函数.

(1)判断的奇偶性并给予证明；

(2)求关于的不等式的解集.

18．已知，

(1)若，求的值；

(2)若，求的值.

19．已知函数.

(1)求函数的单调递增区间；

(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

参考答案

1．【答案】C

【详解】对于（1），0是元素，不表示集合，为集合，二者不一样，（1）错误；

对于（2），由集合元素的无序性知，（2）正确；

对于（3），方程的所有解的集合可表示为，（3）错误；

对于（4），集合是无限集.

故选：C

2．【答案】A

【详解】或，

则，

由图知，图中的阴影部分表示或x2.

故选：A.

3．【答案】B

【详解】对于A，函数的定义域为R，函数的定义域为，它们的图象不同，A不是；

对于B，与的定义域及对应法则对应相同，它们的图象相同，B是；

对于C，函数的定义域为R，函数的定义域为，它们的图象不同，C不是；

对于D，函数与函数的对应法则不同，它们的图象不同，D不是.

故选：B

4．【答案】C

【详解】不等式，即，解得或，

对于A，不能推出或，A不是；

对于B，不能推出或，B不是；

对于C，能推出或，反之，或不能推出，C是；

对于D，或是不等式成立的充要条件，D不是.

故选：C

5．【答案】C

【分析】根据是幂函数先求解出的值，然后代入于解析式可求结果.

【详解】由题知，解得，

，

故选：C.

6．【答案】B

【详解】因为，所以；

因为，所以；

因为，所以，

所以.

故选：B.

7．【答案】A

【详解】命题：，是存在量词命题，其否定是全称量词命题，

所以其否定是：，.

故选：A

8．【答案】D

【详解】因为，所以，

即，

所以．

故选：D．

9．【答案】B

【解析】根据元素与集合、集合与集合之间关系，逐项判断，即可得出结果.

【详解】A选项，空集中不含任何元素，故A错；

B选项，空集是任一非空集合的真子集，故B正确；

C选项，是数集，是点集，故C错；

D选项，与不一定表示同一点，故D错.

故选：B.

10．【答案】BD

【详解】对于A，因为是偶函数，不合题意，故A错误；

对于B，是奇函数，且在0,+∞上单调递增，故B正确；

对于C，函数，当时，，而时，，

所以在0,+∞上不单调递增，故C错误；

对于D，令，

因为，可知的定义域为，

又因为，在0,+∞上单调递增，则在0,+∞上单调递增，

且在定义域内单调递增，

所以在0,+∞上单调递增，

又

，，

所以是奇函数，故D正确.

故选：BD.

11．【答案】ACD

【分析】利用不等式的性质判断A项；举例说明判断B项；利用指数函数、幂函数单调性判断C项；作差变形判断D项.

【详解】对于A项，由，得，所以A正确；

对于B项，取，满足，

而，所以B错误；

对于C项，由，得函数在R上递减，在上递增，

则，所以C正确；

对于D项，