2025年沪科版七年级数学寒假预习 第04讲 一元一次不等式.docxVIP

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第04讲一元一次不等式

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1．能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；

2．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题；

知识点1一元一次不等式的概念

一元一次不等式的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是I的不等式，叫做一元一次不等式，如.

注意：一元一次不等式满足的条件：

①不等式的左右两边都是整式；

②不等式中只含有一个未知数；

③未知数的次数是1.

它与一元一次方程的区别在于一元一次方程是等式，而它是不等式.

知识点2一元一次不等式的解法

1.解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为或的形式.

2.解一元一次不等式的一般步骤

(1)去分母：不等式中有分母的要通过不等式两边每一项都乘分母的最小公倍数去分母.

(2)去括号：不等式中有括号的要按照有理数中去括号的法则去括号，在去括号的过程中要注意符号的变化.

(3)移项：就是将不等式右边含未知数的项变号后移到左边来，将左边的常数项变号后移到右边去.

(4)合并同类项：就是整理成ax≥6或ax≤b的形式.

(5)系数化为1:就是两边都除以a将不等式化为x≥或x≤6的形式.这一过程要根据a的符号决定不等号的方向是否改变.

①

a.当时，;

b.当时，;

c.当,时，无解；

d.当,时，为任意实数.

②

a.当时，;

b.当时，；

c.当,时，无解；

d.当,时，为任意实数.

注意：(1)去分母时，不要漏乘不含分母的项.

(2)移项时，注意改变所移项的符号，但不等号的方向不变.

(3)系数化为1时，要注意不等号方向是否需要改变.

知识点3一元一次不等式的实际应用

列一元一次不等式解实际问题与列一元一次方程解实际问题基本相仿，步骤都是：审、设、列、解、验、答。关键是找出不等关系，列出不等式，然后求解.求出解集后注意解要满足题目要求和实际意义.

考点01：一元一次不等式的定义

例题1．（22-23七年级下·重庆万州·期中）已知是关于的一元一次不等式，则的值为．

【变式1-1】（23-24七年级下·河南许昌·期末）若是关于的一元一次不等式，则的值为（????）

A．0 B． C． D．1

【变式1-2】（23-24七年级下·四川内江·期中）下列各式是一元一次不等式的有（????）个

（1）；（2）；（3）；（4）

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式1-3】已知不等式是关于x的一元一次不等式，则．

考点02：求一元一次不等式的解集

例题2．（22-23七年级下·四川泸州·期末）解不等式：

【变式2-1】当时，式子的值不是负数．

【变式2-2】解不等式：

【变式2-3】解不等式：．

考点03：求一元一次不等式的整数解

例题3.求满足不等式的正整数有．

【变式3-1】不等式的非负整数解为．

【变式3-2】不等式的最小整数解是．

【变式3-3】已知关于x的方程．

(1)若该方程的解满足，求m的取值范围；

(2)若该方程的解是不等式的最小整数解，m的值．

考点04：求一元一次不等式解的最值

例题4．（23-24八年级下·山东聊城·期中）已知关于x的方程的解是非负数，则k的最小值为．

【变式4-1】一元一次不等式的最大整数解为；

【变式4-2】（23-24七年级下·江苏泰州·期末）关于的不等式的最小整数解为，则的值为．

【变式4-3】已知关于x的方程．

(1)若该方程的解满足，求a的取值范围；

(2)若该方程的解是不等式的最大整数解，求a的值．

考点05：在数轴上表示不等式的解集

例题5．解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．

【变式5-1】（23-24七年级下·四川宜宾·期中）不等式在数轴上表示为（????）

A． B．

C． D．

【变式5-2】（24-25七年级上·陕西安康·期中）已知x是整数，并且，在数轴上表示x可能取的所有数．

【变式5-3】（23-24七年级上·江苏苏州·期末）解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来．

考点06：用一元一次不等式解决实际问题

例题6．（22-23七年级下·山东东营·期中）某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠．”若全票价是120元，则∶

(1)设学生数为x，甲旅行社收费，乙旅行社收费，分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．

(2)就学生人数，分类讨论