河南省九校联盟【知识精研】高一上学期12月月考数学试题（原卷版）.docx

河南省九校联盟2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.函数的定义域为（）

A. B. C. D.

3.“”是“”（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

4.函数的部分图像大致为（）

A. B.

C D.

5.已知函数是上的奇函数，则函数的图象恒过定点（）

A. B. C. D.

6.已知函数的零点分别为，则（）

A. B. C. D.

7.用计算器计算可知：，则的值所在的区间为（）

A. B. C. D.

8.若定义在上函数满足是奇函数，，设函数，则（）

A.5 B.4 C.3 D.2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若，则下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.

10.若函数满足关系式，则（）

A. B. C. D.

11.已知函数，且时，，则（）

A.

B.

C.的取值范围为

D.函数的值域为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12._____________.

13.若命题：“”是真命题，则实数的取值范围为_____________.

14.已知定义在上的函数满足，且函数在区间上单调递增，则关于的不等式的解集为____________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合，.

（1）当时，求和；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

16.已知幂函数在上单调递增.

（1）求实数的值；

（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

17.某种药物被服用后，在人体内大致要经过释放和代谢两个主要过程，已知在药物释放过程中，血液中的药物浓度与时间成正比，药物释放完毕后，与的函数关系式为且是常数），如图所示：

（1）根据图象写出关于函数表达式；

（2）据测算，药物浓度不低于时才有效，求该药物的有效时长.

18.定义：若对定义域内任意，都有（为正常数），则称函数为“距”减函数.

（1）若，判断是否为“1距”减函数，并说明理由；

（2）若是“距”减函数，求实数的取值范围；

（3）已知，其中，若是“2距”减函数，求实数的取值范围及的最大值.

19.已知函数偶函数.

（1）求实数的值；

（2）证明：函数在区间上单调递增；

（3）若函数，当时，函数与函数的值域相同，求的最大值.