7.2 正弦、余弦（第2课时）（课件）-2024-2025学年九年级数学下册（苏科版）.pptx

7.2正弦、余弦（2）第2课时用正弦、余弦解决问题

学习目标1.会利用直角三角形的三边关系求直角三角形中锐角的正弦、余弦值；2.理解直角三角形中两个锐角的正弦、余弦之间的关系；3.能利用三角函数解决简单的直角三角形问题.

知识回顾如何表示直角三角形中一个锐角的正弦和余弦？锐角的正弦值、余弦值随锐角的变化是如何变化的？

知识回顾三角函数正弦正切余弦???ABC斜边c对边a邻边b

例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5.求sinA、cosA、sinB、cosB的值.BAC?例题讲解

观察与思考在Rt△ABC(∠C＝90°)中，sinA与cosB、cosA与sinB的值有什么关系?

归纳与总结?ABC斜边c对边a邻边b在Rt△ABC中，若∠A＋∠B＝90°，则sinA＝cosB，cosA＝sinB.

例题讲解??

拓展与延伸1.sinA与cosA有什么关系？?2.tanA与sinA、cosA有什么关系？?ABC斜边c对边a邻边b

归纳与总结?ABC斜边c对边a邻边b

新知巩固???1.已知α为锐角：??????

?BAC24???21新知巩固

例3在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，BC＝6.求AB的长（精确到0.01）.?例题讲解

新知巩固?1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6.求sinA、cosA、sinB、cosB的值.

新知巩固2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝68°，AB＝4.求BC、AC的长（精确到0.01）.?

新知巩固3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC.求(1)cosA；BAC?

新知巩固3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC.求(2)当AB＝4时，求BC的长.BAC?

新知巩固??

利用直角三角形的三边关系求正弦、余弦值正弦、余弦的简单应用课堂总结互余两角的正弦和余弦的关系

当堂检测基础过关?DBAChα

当堂检测基础过关2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列式子一定成立的是()A．sinA＝sinBB．cosA＝cosBC．tanA＝tanBD．sinA＝cosB

D

当堂检测基础过关?54.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝0.6.则BC＝____.ABCD8

当堂检测基础过关5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，AB＝5.求BC、AC的长（精确到0.01）.?

当堂检测基础过关6.如图：在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6.求：sinB，cosB，tanB.ABCD?在Rt△ABD中，由勾股定理得：?解：过点A作AD⊥BC，垂足为D.???

当堂检测能力提升7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AD＝6，AC＝8.求sinB的值.解:∵∠ACB＝∠ADC＝90°，?∴∠B＝∠ACD，?ABCD68

当堂检测能力提升8.如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，求∠ECM的正切值、正弦值及余弦值.??ABCDME

当堂检测能力提升?D

当堂检测能力提升?B

当堂检测能力提升3.已知sin23°48′≈0.4035，若cosα＝0.4035，则锐角α的度数大约为_______.66°12′??

当堂检测能力提升5.如图，在6×6正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sinA＝____.?ABC

当堂检测能力提升?ABCD?

D当堂检测能力提升?ABC?

当堂检测能力提升?CABDF?

E当堂检测能力提升?CABDF?