河南省名校大联考【知识精研】高二上学期阶段性测试（二）（12月）数学试题【含答案解析】.docx

大联考

2024-2025学年高二年级阶段性测试（二）

数学

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知数列，，，，…，则该数列的一个通项公式为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】找出各项与序号之间的规律，写出通项公式即可.

【详解】数列，，，，…，

即数列，，，，…的一个通项公式是．

故选：D.

2已知三个向量共面，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量共面设出对应向量关系式，解方程组可求出结果.

【详解】因为共面，所以设，所以，解得，故选：C.

3.在某种药物的临床试验中，每天对患者的某项生理指标进行一次测量．第一天该项指标的值为12，第五天该项指标的值为32，且每天的值依次构成等差数列，则该等差数列的公差为（）

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，写出，，结合公式计算公差即可.

【详解】设该等差数列为，其公差为，已知，，所以．

故选：B.

4.已知在四面体中，是棱的中点，点满足，点满足.记，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用给定的空间向量的基底，结合空间向量的线性运算求解作答.

【详解】如图，

因为是棱的中点，点满足，

则，，

又点满足，即，于是，

所以.故选：A

5.已知分别为双曲线的左?右焦点，为上的一点，且，则的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知条件结合勾股定理和双曲线定义求解出的值，由此可知渐近线方程.

【详解】因为，所以，

所以，所以，

又因为，所以，所以，

所以渐近线方程为，

故选：C.

6.已知点在圆上运动，点是的中点，记点的轨迹为曲线.若直线过定点，且与曲线有且仅有一个公共点，则直线的方程为（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】D

【解析】

【分析】利用相关点法求出曲线的方程．根据直线的斜率是否存在进行分类讨论，结合圆心到直线的距离等于半径即可得解．

【详解】设，

∵M是线段中点，

∴，整理可得，

∵A在圆上，∴，

整理可得曲线的方程为：．曲线E是以圆心，半径的圆，

所以若直线l与曲线E只有一个公共点，即直线l与曲线E相切．

当直线l斜率不存在时，方程为，是圆的切线，满足题意；

当直线l斜率存在时，设其方程为，即，

∴圆心到直线l的距离，解得，

所以直线l的方程为，即．

综上，直线l的方程为或．

故选：D．

7.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，过的中点作另一条直线交轴于点，若，且，则（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意得直线的方程为，代入抛物线方程，求出的坐标，进而得，由得，可得直线的方程，可求得的坐标，由列方程求出．

【详解】抛物线y2=2pxp0的焦点，直线的斜率为，则直线的方程为，

代入抛物线方程得，

即，解得，

∴，

∴，

因为的中点，所以，即，

又，∴，∴，∴，

所以直线方程为，

令，得，所以，

∴，

∴，解得．

故选：B．

8.已知直线过定点，圆的方程为，若是直线与圆的一个交点，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C【解析】

【分析】求出直线所过定点可判断直线与圆相交，利用圆上点的参数坐标表示A，由数量积的坐标运算化简后由正弦型三角函数得最值即可.

【详解】由直线可得，

令，解得，所以直线过定点，

因为圆的方程为，而，

所以点在圆内部，即直线与圆相交，点是圆上的任意一点，

因为，设，

所以

，其中，

则当时，取得最大值，且最大值为

故选：C

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知圆，则下列结论正确的是（）

A.的取值范围为

B.圆关于直线对称

C.若直线被圆截得的弦长为，则

D.若，过点作圆的一条切线，切点为，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据圆的方程可判断A，由圆心在直线上可判断B，根据弦长及圆心距判断C，利用切线的性质求切线长判断D.

【详解】圆可化为，所以，解得，故A错