河南省名校联盟【知识精研】高三上学期12月联考数学试卷【含答案解析】.docx

2025届高三第一学期12月质量检测

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数，则复数在复平面内所对应的点的坐标为（）

A.（3，1） B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】化简复数，即可得到复数对应点的坐标.

【详解】由，可得复数在复平面内所对应的点的坐标为，故选B．

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合.

【详解】由得，解得，则，

因为，则，

因此，.故选：A．

3.曲线在处的切线经过点，则实数的值为（）

A. B.0 C.1 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】求导，由导数几何意义得到函数在处的切线斜率，结合两点间斜率公式得到方程，求出实数的值.

【详解】，由导数几何意义知，

在处的切线斜率为，

当时，切线经过点，故有，解得.

故选：C．

4.已知圆锥的侧面积是底面积的3倍，体积是，则圆锥的底面半径为（）

A. B. C.2 D.3

【答案】D

【解析】

【分析】由圆锥侧面积、底面积、体积公式及勾股定理建立关于方程组，消解即得.

【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，

则，可得，

则，

由圆锥的体积为，则，可得．

故选：D．

5.函数的值域是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】辅助角化简，根据的取值范围，求得的取值范围，即可求得值域，再结合指数函数的单调性可以求得.

【详解】由，因为，有，

有，有，故函数的值域为.

故选:C

6.已知双曲线的离心率为，双曲线的一条渐近线与圆交于两点，则（）

A. B. C.3 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据离心率得到的关系，求出渐近线方程，求出圆心到两渐近线的距离，推理得到渐近线与圆相交，由垂径定理得到弦长.

详解】由，有，

可得双曲线的渐近线方程为，即和．

由圆配方得，

2,1到直线的距离为，

可得直线与圆相离，不合题意；而圆心2,1到直线的距离为，

可得直线与圆相交，即得．

故选：D．

7.已知等差数列的前项和为，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由等差数列前项和与等差数列的性质求，由求公差，再应用性质转化为代入求解可得.

【详解】由，

有，

可得

．

故选：A．

8.已知函数为偶函数，当时，．若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据函数是偶函数，以及单调性，解抽象不等式，得，再利用参变分离，转化为最值问题，即可求解.

【详解】由题意知，函数的图象关于轴对称，函数的增区间为，

减区间为，若对任意的，恒成立，

有．若，不等式成立；

若恒成立，即，

又由当且仅当时取等号，

即或，设，

则或，

解得：，或（负数舍去）

即或，

所以，可得实数的取值范围为．

故选：B

【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据函数是偶函数，以及在上单调递增，将不等式转化为.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.经过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】分直线过原点和不过原点两种情况，结合条件求直线方程.

【详解】若直线过原点，直线方程为；

若直线的斜率为1，直线方程为；若直线的斜率为，直线方程为．

故直线方程为或或．

故选：ABD．

10.如图，在中，平面，点在平面的同侧，，在平面内的射影的长分别为3，4，则（）

A.平面

B.

C.四棱锥的体积为

D.平面与平面的夹角的正弦值为

【答案】BC

【解析】

【分析】根据线面垂直可计算长度，即可判断A，根据梯形的边角关系即可求解B，利用等面积法可得长度，即可根据锥体体积公式求解C，根据线面垂直，可得为平面与平面的夹角，即可利用锐角三角函数求解D.【详解】对于A选项，由，可得，

则四边形为直角梯形，

可得与不平行，故不平行于平面，