2025年高考数学概率模型的构建与分析历年真题 .pdfVIP

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

2025年高考数学概率模型的构建与分析历年

真题

2025年的高考数学考试中，概率模型是一个重要的考点。本文

将通过分析历年真题，来构建2025年高考数学概率模型。

一、选择题

选择题是高考数学中常见的题型之一，也是考核学生对基本概率概

念和计算的掌握程度。下面是几道典型的选择题，我们通过它们来构

建概率模型。

例题1：某班学生的身高服从正态分布，均值为165cm，标准差为

5cm。则某个学生的身高大于170cm的概率是多少？

解析：首先，我们知道正态分布曲线可以通过均值和标准差来确定。

假设X是某个学生的身高，则X服从正态分布N(165,25)。我们需要

求解P(X170)，即求出170对应的标准正态分布的累积概率值。通过

查表或使用计算器，我们可以得到P(Z1)≈0.1587。所以，某个学生

的身高大于170cm的概率约为0.1587。

例题2：有5个不同色子，每个色子的6个面分别标有1至6的整

数。现随机抽取一个色子，把它掷一次，设色子的数字为X，求P(X≤

3)。

解析：每个色子的数字都是等可能出现的，所以每个数字出现的概

率都是1/6。我们只需要统计出1、2、3这三个数字出现的概率即可。

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

由于只有一个色子，所以取得这三个数字的概率相加就是所求的结果，

即P(X≤3)=1/6+1/6+1/6=1/2。

通过以上两个例题，我们可以看到概率模型用来解析选择题时通常

涉及到概率分布的计算。我们可以通过给定的条件来构建概率分布，

并利用已知的概率分布进行计算。

二、填空题

填空题是另一种常见的高考数学题型，它要求学生根据已知条件计

算出特定的概率值。以下是两个例题。

例题3：某班级有60人，其中30人擅长足球，20人擅长篮球，10

人既擅长足球又擅长篮球。从中随机选取一名学生，则这名学生既擅

长足球又擅长篮球的概率是多少？

解析：根据题目给出的条件，我们可以利用集合的概念来计算概率。

设A表示擅长足球的学生，B表示擅长篮球的学生，我们需要求解

P(A∩B)。根据概率的定义，P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)。根据给

定的条件，可以得到P(A)=30/60，P(B)=20/60，P(A∪B)=10/60。将

这些值代入公式，我们可以计算出P(A∩B)=40/60=2/3。

例题4：一架飞机的座位共有100个。乘客依次登机，如果他的座

位没被别人占用，就坐到自己的座位；如果被占用了，就随机选择一

个空座位坐下。那么最后一位登机的乘客坐到自己座位的概率是多少？

解析：在第一个乘客登机时，他的座位一定是空的，所以他会坐到

自己的座位。在第二个乘客登机时，如果他的座位已被占用，那么他