安徽省”江南十校“2024-2025学年高一上学期12月分科诊断联考数学试题 Word版.docx

绝密★启用前

2024年“江南十校”高一12月份分科诊断联考

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.已知命题，则它的否定为（）

A. B.

C. D.

2.已知集合，若且，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

3.若，则（）

A. B. C. D.

4.设函数，若，则实数的值等于（）

A. B. C.2 D.

5.已知幂函数（为常数）具有性质：（1）定义域为，（2）图象关于y轴对称，则的可能取值为（）

A. B. C.2 D.

6.已知且，若，则（）

A. B. C. D.

7.定义在上的函数可表示为一个奇函数与偶函数的和，则不等式的解为（）

A. B. C. D.

8.已知，则下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.如图，U是全集，M，N是U的两个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A B. C. D.

10.德国数学家狄利克雷（P．G．L．Dirichlet，1805-1859）在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，有一个确定的y和它对应就行了，而不需管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示．例如，下列说法正确的是（）

A. B.为偶函数

C.的值域为 D.是函数的一条对称轴

11.已知函数若函数有零点，记为，且，则下列结论正确的是（）

A

B.任意直线都与函数的图象有交点

C.当时，取值范围为

D.当时，的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.化简：_______．

13.函数的单调递减区间是_______．

14.记中的最大者为，则的最小值为_______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知函数定义域为A，集合．

（1）当时，求；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围．

16.已知函数．

（1）若函数具有奇偶性，试求实数的值；

（2）若函数为奇函数，判断函数单调性，并证明．

17.某科研部门有甲乙两个小微研发项目，据前期市场调查，项目甲研发期望收益（单位：万元）与研发投入资金x（单位：万元）的关系为，项目乙研发期望收益（单位：万元）与研发投入资金x（单位：万元）的关系为，，且．

（1）求实数a，b，c的值；

（2）已知科研部门计划将27万元资金全部投资甲乙两个研发项目，试问如何分配研发资金，使得投资期

望收益最大？并求出最大期望利润．

18.已知二次函数图象经过，且不等式的解集为，

（1）求函数的表达式；

（2）若对任意的恒成立，求实数m的取值范围．

19.如果函数的每一个函数值y都有唯一的自变量x和它对应，则函数有反函数，记为．定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“a和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“a积性质”．

温馨提示：如何求函数的反函数，可参考函数的反函数求解过程．令，则，解得，即．又函数的值域为R，故其反函数为．

（1）求函数的反函数；

（2）判断函数是否满足“积性质”，并说明理由；

（3）求所有满足“2025和性质”的一次函数．