2025年中考数学几何模型归纳训练（全国）专题17 全等三角形模型之奔驰模型解读与提分精练（原卷版）.pdf

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专题全等三角形模型之奔驰模型

对于奔驰模型我们主要是可以通过一些几何变化，把其中的线段进行转移，以达到聚合条件，推出我

们想要的结论的目的。对于几何变化，目前学过的主要有：轴对称，平移，旋转，位似等。对于“奔驰模型”

我们主要采用旋转的方法进行变换。对于旋转处理，我们主要分为：旋转全等，旋转相似。今天的这主要

讲“奔驰模型”之旋转全等类型。

大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证明思路及方法，导致本末倒

置。要知道数学题目的考察不是一成不变的，学数学更不能死记硬背，要在理解的基础之上再记忆，这样

才能做到对于所学知识的灵活运用，并且更多时候能够启发我们解决问题的关键就是基于已有知识、方法

的思路的适当延伸、拓展，所以学生在学习几何模型要能够做到的就是：①认识几何模型并能够从题目中

提炼识别几何模型；②记住结论，但更为关键的是记住证明思路及方法；③明白模型中常见的易错点，因

为多数题目考察的方面均源自于易错点。当然，以上三点均属于基础要求，因为题目的多变性，若想在几

何学习中突出，还需做到的是，在平时的学习过程中通过大题量的训练，深刻认识几何模型，认真理解每

一个题型，做到活学活用！

2

模型1.奔驰模型1（点在等边三角形内）2

模型2.奔驰模型2（点在等腰直角三角形内）4

3.3-6

模型奔驰模型（点在三角形外鸡爪模型）

9

模型1.奔驰模型1（点在等边三角形内）

此模型通常会和旋转一起来考查，还会综合勾股定理的知识来解题。为什么和旋转-起考查，因为旋转的特

征是:共顶点等线段。等边三角形，三边相等，每一个顶点出发都有两个相等线段，都符合共顶点等线段。

等边三角形三个顶点都可以作为旋转中心(如上图的旋转)。

条件：如图，已知正三角形内有一点P，满足222（常考数据：BP3，AP4，CP5），

PAPBPC

结论：∠APB150°。（注意该模型条件结论互换后依旧可以证明）

常用结论等边三角形的面积公式：S3AB2（选填题非常适用）

ABC

4

证明：以AP为边向左侧作等边三角形APP’，连接P’C。

∵三角形ABC和三角形APP’都为等边三角形；∴ABAC，APAP’PP’，∠BAC∠PAP’∠PP’A60°；

∴∠BAC-∠PAC∠PAP’-∠PAC，∴∠BAP∠P’AC，∴ABPACP，∴BPCP’，∠APB∠AP’C；

（SAS）

∵222，∴222，∴∠PP’C90°，

PAPBPCPPPCPC

∴∠AP’C∠PP’C+∠PP’A150°；∴∠APB150°。

注意：多线段共端点常考旋转。

ABCPB1.5PC2.5

例1．（23-24八年级下·广东深圳·期中）如图，点P是等边三角形内的一点，且PA2，，，

则APB的度数为．

OABCOA2OB1AOB

例．（湖南中考真题）如图，点是等边三角形内一点，，，，则

22022··OC3

与BOC的面积之和为（）

3333

A．