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长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。——李白
一、选择题
1ABCABBCDABCDEBC
．如图，在等腰直角中，，点是内部一点，，
DFAB，CE3DE5DF3AFDE2.5AF
，垂足分别为EF，若，，，则
（）
A．8B．10C．12.5D．15C
解析：C
【分析】
根据比例关系设DF=x，可判断四边形DEBF为矩形，根据矩形的性质和比例关系分别表示
CBABABBCxAF
和，再根据，列出方程，求解即可得出，从而得出．
【详解】
DEBC,DFAB，
DEBDFB90，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=90°，
∴四边形DEBF为矩形，
∴BF=DE=2.5，DF=EB，
设DF=3x，则EB=3x，
∵5DF3AF，
∴AF=5x，AB=5x+2.5，
∵CE3DE，
∴CE=7.5，
∴CB=7.5+3x，
∵AB=CB，
∴5x+2.5=7.5+3x，解得x=2.5,
∴AF5x12.5，
C
故选：．
【点睛】
本题考查矩形的性质和判定，等腰三角形的定义，一元一次方程的应用．能借助相关性质
表示对应线段的长度是解题关键．本题主要用到方程思想．
2．已知点A0,0，B0,4，C3,t4，D3,t．记Nt为ABCD内部（不含边
天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子》
界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则Nt所有可能的值为
（）
A67B78C678D689C
．、．、．、、．、、
解析：C
【分析】
分别求出t=1，t=1.5，t=2，t=0时的整数点，根据答案即可求出答案．
【详解】
t=0A00B04C34D301
解：当时，（，），（，），（，），（，），此时整数点有（，
112132122236
），（，），（，），（，），（，），（，），
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