备战2025年高考数学易错题(新高考专用)(原卷版) .pdfVIP

博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。——《礼记》

专题04一元二次不等式、一元二次不等式

一元二次不等式、一元二次不等式

分式解一解一一元一元

不等元二元二二次二次

式忽次不次不不等方程

视分等式等式式恒根的

母不忽视忽视成立分布

为零二次两根忽视条件

项系的大区间列举

数的小关的开不全

正负系闭

易错知识

1．解分式不等式时要注意分母不能为零；

2．“大于取两边，小于取中间”使用的前提条件是二次项系数大于零；

3．解决有关一元二次不等式恒成立问题要注意给定区间的开闭；

4.有关一元二次方程根的分布条件列不全致错；

5.解一元二次不等式时要注意相应的一元二次方程两根的大小关系；

易错分析

一、忽视分式不等式中的分母不能为零致错

2

1．不等式≤1的解集是________．

x＋1

222－x－1x－1

【错解】由≤1得－1≤0，得≤0，得≥0，得(x－1)(x＋1)≥0，得x≤－1

x＋1x＋1x＋1x＋1

或x≥1，所以原不等式的解集为{x|xx≤－1或x≥1}．

【错因】

【正解】

二、忽视一元二次不等式中的二次项系数不能为零致错

2.若不等式mx22

＋2mx－4＜2x＋4x对任意x都成立，则实数m的取值范围是()

A．(－2,2)B．(2，＋∞)C．(－2,2]D．[－2,2]

2

【错解】原不等式可整理为(2－m)x＋(4－2m)x＋4＞0.若该不等式恒成立，必须满足

为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载

2－m＞0，

解得－2＜m＜2.综上知实数m的取值范围是(－2,2)，

2

4－2m－4×42－m＜0，

选A．

【错因】

【正解】

提示：当不等式中最高项的系数含有参数时，要对其分情况讨论，不是见参就讨论，比如下面