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江西省新余市2022届高三数学下学期第二次模拟考试试题理

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）

1．已知全集,集合,集合,则（）

A． B． C． D．

2．已知复数,且,则（）

A． B． C．1 D．2

3．执行如图所示的程序框图,则可以输出函数的为（）

A． B．

C． D．

4．下列函数是奇函数,且函数值恒小于1的是（）

A． B．

C． D．

5．在的展开式中,所有二项式系数和为64,则该展开式中常数项为（）

A．90 B．135 C． D．

6．已知命题p：,；命题q：,．则下列命题中为真命题的是（）

A．p且q B．且q C．p且 D．且

7．设等差数列的前n项和为,且,,则当最大时,（）

A．1011 B．1010 C．1009 D．1012

8．已知圆：与圆：有且仅有两条公共切线,则正数a的取值范围为（）

A．（0,1） B．（0,3） C．（1,3） D．

9．三棱锥的体积为,底面ABC,且的面积为4,三边AB,BC,CA的乘积为16,则三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

10．已知数列满足,,数列满足,,则数列的最小值为（）

A． B． C． D．

11．若存在两个正数x,y,使得不等式成立,其中,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围为（）

A． B． C． D．

12．已知函数在区间上有且仅有4条对称轴,给出下列四个结论：

①在区间上有且仅有3个不同的零点；

②的最小正周期可能是；

③的取值范围是；

④在区间上单调递增．

其中所有正确结论的序号是（）

A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④

二、填空题（本大题共4小题,每题5分,共20分．请将正确答案填在答题卷相应位置．）

13．已知实数x,y满足约束条件,则的最大值为___________．

14．若一个三位数的各位数字之和为10,则称这个三位数“十全十美数”,如208,136都是“十全十美数”,现从所有三位数中任取一个数,则这个数恰为“十全十美数”的概率是___________．

15．如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切,设图中球,球的半径分别为3和1,球心距离,截面分别与球,球切于点E,F,（E,F是截口椭圆的焦点）,则此椭圆的离心率等于___________．

16．右图是由两个有一个公共边的正六边形构成的平面图形,其中正六边形边长为1．设,

则______；P是平面图形边上的动点,则的取值范围是___________．

（本题第一空2分,第二空3分）．

三、解答题（本大题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）

17．（本小题满分12分）

在①,②,③．

这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答．

在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且_________．

（1）求角C的大小；

（2）若,求AB的中线CD长度的最小值．

18．（本小题满分12分）

如图,已知直三棱柱中,侧面为正方形,,D,E,F分别为AC,BC,的中点,,G为线段DE上的点且．

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值．

19．（本小题满分12分）

学习强国中有两项竞赛答题活动,一项为“双人对战”,另一项为“四人赛”．活动规则如下：一天内参与“双人对战”活动,仅首局比赛可获得积分,获胜得2分,失败得1分：一天内参与“四人赛”活动,仅前两局比赛可获得积分,首局获胜得3分,次局获胜得2分,失败均得1分．已知李明参加“双人对战”活动时,每局比赛获胜的概率为,参加“四人赛”活动（每天两局）时,第一局和第二局比赛获胜的概率分别为P,．李明周一到周五每天都参加了“双人对战”活动和“四人赛”活动（每天两局）,各局比赛互不影响．

（1）求李明这5天参加“双人对战”活动的总得分X的分布列和数学期望：

（2）设李明在这5天的“四人赛”活动（每天两局）中,恰有3天每天得分不低于3分的概率为．求p为何值时,取得最大值．

20．（本小题满分12分）

已知双曲线．

（1）过点的直线与双曲线交于S,T两点,若点N是线段ST的中点,求直线ST的方程；

（2）直线l：与双曲线有唯一的公共点M,过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于,两点．当点M运动时,求点的