2025年北师版八年级数学寒假复习 专题05 代数复习篇-位置与坐标、一次函数.pdfVIP

专题05代数复习篇-位置与坐标、一次函数

题型聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢

重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺

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提升专练：真题感知精选专练，全面突破

1

【题型确定位置】

【题型2平面直角坐标系】

3

【题型轴对称与坐标变化】

4

【题型坐标变换作图题】

【题型5函数有关的概念】

【题型6正比例函数】

7

【题型一次函数的图像与性质】

8

【题型一次函数的实际应用】

【题型9一次函数的几何应用】

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【题型解答题】

知识点一、有序数对

把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序

数对为工具表达一个确定的意思。

知识点二、平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：

知识点三、坐标方法的简单应用

1．用坐标表示地理位置

(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．

2．用坐标表示点的平移

点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得

到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，

y-b))．

知识点四、关于坐标轴对称点的坐标特征

1.关于坐标轴对称的点的坐标特征

P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a,－b)；

P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(－a,b)；

1

P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(－a,－b)．

2.象限的角平分线上点坐标的特征

第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；

第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)．

3.平行于坐标轴的直线上的点

平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；

平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.

知识点五、函数的相关概念

xyxy

一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确

xyx

定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.

yxxaya

是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.

bb

函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.

知识点六、一次函数的相关概念

ykxbkbkbykxb

一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数

即ykx（≠0），是正比例函数.

k

知识点七、一次函数的图象及性质

1、函数的图象

如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，

就是这个函数的图象.

ykxbykxbbb

要点：直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当

＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数ykxb与函数ykx的图象之间可以相互转化.

2、一次函数性质及图