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2024年安徽省蚌埠市怀远县九年级中考一模数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1.下列各数中最小数是（）

A. B. C. D.

2.下列各式计算正确的是（）

A. B.

C. D.

3.如图是由几个形状完全相同的小立方块所搭成几何体的俯视图，每个小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）

A. B. C. D.

4.已知，则的值是（）

A.1 B. C.3 D.

5.如图，把矩形纸片的一角沿折叠，使得点D的对应点落在内部．若，则的度数为（）

A. B. C. D.

6.如图，一艘游船在海上由西往东匀速航行，上午在A处观测得灯塔P位于北偏东的方向上，游船继续航行，上午到达B处，此时测得灯塔P位于北偏东的方向上，那么游船由B处航行到达离灯塔P距离最近的位置的时间为（）

A.上午 B.上午 C.上午 D.上午

7.有两块全等的直角三角形纸片，其直角边的长分别为6厘米和8厘米，小叶同学分别用如图所示的两种方式剪得正方形，设正方形的面积，正方形的面积，则的大小关系是（）

A. B. C. D.不能确定

8.如图所示，小余同学设计的物理电路图，假设开关，都处于断开状态，现随机闭合其中的两个开关，能让小灯泡发光的概率为（）

A. B. C. D.

9.已知一次函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是（）

A. B. C. D.

10.如图，已知，以为弦的与相切于点P，直径交于点E，连接，C是上一点，连接交于点D，则下面结论不一定成立的是（）

A.

B.

C.若为直径，，则

D.若平分，则

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.在实数范围内分解因式：______．

12.据中国青年报报道：“中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》为海内外受众奉上了一道除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，较去年增长29%,…．”将数据142亿用科学记数法表示为：___________．

13.如图，的斜边在x轴上，直角顶点A在反比例函数的图象上，连接，若，且，则_______．

14.如图，在中，，是的角平分线，于点E，若，则（1）______；（2）的周长是___________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：．

16.某电子产品商店销售一新款智能手机，2月份销售150台，4月份销售216台，若从2月份到4月份销售量的月增长率相同．

（1）求该款智能手机销售量月增长率；

（2）此款手机的进价为3000元/台，售价为4500元/台，由于该款手机性价比高，销量很好，商店已没有存货．于是该商店在5月初又用120万元购进一批该款手机，并打算在“五一”期间打八折出售，且计划每卖出一台该款手机，还额外向社会福利机构捐款a元，该商店若想在卖出这一批手机后，仍能获得不低于20万元的利润，则a至多可为多少？

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，正方形网格中每个小正方形边长都为1个单位，在平面直角坐标系内，的顶点B、A分别为，．先将沿一确定方向平移得到，点B的对应点的坐标是，再将绕逆时针旋转得到，点的对应点为点．

（1）画出和；

（2）在（1）的条件下，求出旋转过程中点所经过的路径长（结果保留）．

18.观察下列等式：

；

；

；

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：；

（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示，并证明）．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，在中，，点O在斜边上，以O为圆心，为半径作圆，分别与相交于点D、E，连接，若与相切于点D．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

20.图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．

（1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；

（2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由．

（结果精确到，参考数据：，，，）

六、（本题满分12分）

21.每年月日是中国的全国法制宣传日，也是国家宪法日．某中学为了提高学生对宪法知识的了解，在全校开展了主题为“学宪法知识，做守法公民”的知识竞赛活动．为了解学生竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩（