河南省信阳市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试卷(解析).docx

高中数学精编资源

PAGE2/NUMPAGES2

2023－2024学年普通高中高二（上）期末教学质量检测

数学试题

本试卷共4页，22题，满分150分，考试时间120分钟．

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线在y轴上的截距为（）

A. B. C.1012 D.2024

【答案】B

【解析】

【分析】利用截距定义，结合直线方程即可得解.

【详解】因为，令，得，

所以直线在y轴上的截距为.

故选：B.

2.已知数列为等差数列，前项和为，若，则等于（）

A.2023 B.2024 C.2025 D.2048

【答案】B

【解析】

【分析】利用等差数列的下标和性质与求和公式即可得解.

【详解】因为，

所以.

故选：B.

3.直线m，n的方向向量分别为，平面的法向量为，则下列选项正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意利用直线与直线，直线与平面的位置关系，计算向量的数量积，进行判断.

【详解】若，则与共线向量，故A错误；

若，则与共线向量，故B错误；

若，则，故C错误；

若，则，故D正确，

故选：D

4.直线与平行，则a的值为（）

A.0 B. C.或0 D.或0

【答案】C

【解析】

【分析】利用直线平行求得，再进行检验即可得解.

【详解】因为直线与平行，

所以，解得或，

当时，两直线分别为，，显然平行，满足题意；

当时，两直线分别为，，也平行，满足题意；

综上，或.

故选：C.

5.2023年9月第14届中国国际园林博览会在安徽合肥举行．某媒体甲、乙、丙三名记者去河南园、北京园、香港园进行现场报道，若每个地方恰有一名记者，则甲去河南园的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用列举法，结合古典概型的概率公式即可得解.

【详解】记河南园、北京园、香港园分别为，

则样本空间(甲1，乙2，丙3)，(甲1，乙3，丙2)，(甲2，乙1，丙3)，

(甲2，乙3，丙1)，(甲3，乙2，丙1)，(甲3，乙1，丙2)}，共6个基本事件，

则甲去河南园的基本事件有2件，

所以甲去河南园的概率为.

故选：A.

6.直线与抛物线交于A，B两点，则（O为抛物线顶点）的值为（）

A. B. C.4 D.12

【答案】B

【解析】

【分析】联立直线与抛物线方程求得，从而利用平面向量数量积的坐标表示即可得解.

【详解】由，得，易得，

设，则，

.

故选：B.

7.如图，在平行六面体中，，，，，则等于（）

A. B. C. D.10

【答案】A

【解析】

【分析】先用向量线性运算表示出，再利用数量积的运算法则计算，从而得解.

【详解】依题意，设,，，

因为，

所以，，，，

又，

所以

.

故选：A.

8.如图，已知分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线C的左支交于点A，B，若则双曲线C的渐近线方程为（）

A B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用双曲线的定义结合勾股定理求得，再利用勾股定理求出即可得解.

【详解】依题意，设，则，，

由，得，在中，，

整理得，因此，，

在中，有，整理得，

显然，即，解得，

所以双曲线的渐近线方程为．

故选：C

【点睛】易错点睛：双曲线的渐近线方程为，而双曲线的渐近线方程为（即），应注意其区别与联系.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9.方程（为常数）表示的曲线可能是（）

A直线