陕西省西安市雁塔区2025年中考数学一模试卷及答案解析 .pdfVIP

操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰

陕西省西安市2025年中考数学一

模试卷及答案解析

第一部分选择题

1.（D）解析：题目给定的是线段$AB$的长度为5，$AC$的

长度为4，$AD$的长度为3，则$\angleBAC$的余角为$\angle

CAD$，记$\angleBAC=\alpha$，则$\angleDAC=90-\alpha$，由

正弦定理：

$$\frac{\sin\alpha}{5}=\frac{\sin(90-\alpha)}{3}$$

解得$\sin\alpha=\frac{5}{8}$，则$\cos\alpha=\sqrt{1-

\sin^2\alpha}=\frac{3}{8}$，$\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=

\frac{1}{16}$，所以$\cos2\alpha=\frac{1}{8}$。

2.（B）解析：利用勾股定理求出$\overline{BC}$的长度为5，

设两条直线的交点为$O$，则$S_{\triangleABO}=

\frac{1}{2}\times4\times3=6$，$S_{\triangleBCO}=

\frac{1}{2}\times3\times4=6$，所以$S_{\triangleABO}=

S_{\triangleBCO}$，则$\triangleABO$与$\triangleBCO$的底边分

别平行，则$\angleA=\angleC$，所以$BD$垂直于$BC$，则

君子忧道不忧贫。——孔丘

$\triangleABD$与$\triangleCBD$合为一个直角三角形，所以

$AB^2+BD^2=AC^2+CD^2$，带入数值即可。

3.（C）解析：设三个数字分别为$a,b,c$，则$$\begin{cases}

a+b+c=18\\

ab+bc+ac=69\\

abc=108

\end{cases}

$$

则$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac$，带入题目中的信息

得：

$$a^2+b^2+c^2=45$$

根据算术平均数和平方均数的关系，

$\frac{a^2+b^2+c^2}{3}\geq(\frac{a+b+c}{3})^2$，所以$45\geq36$，

则不等式成立，答案为（C）。

4.（A）解析：由于$x,y,z$互不相同，则$1\leqslant

x,y,z\leqslant4$，根据题目中给出的条件可列出：

$$\begin{cases}2x+3y+z=20\\x+5y+4z=35\\x+y+2z=13

\end{cases}$$

好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》

解得$x=1,y=2,z=5$，则$$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+

\frac{z}{x+y}=\frac{1}{7}+\frac{2}{6}+\frac{5}{8}=

\frac{51}{56}\frac{1}{2}$$

答案为（A）。

5.（D）解析：找规律题，$a_1=2,a_2=7,a_3=15,a_4=26$，则

可以发现

$$a_n=(n+1)^2-2$$

当$n=10$时，$a_{10}=99$，答案为（D）。

第二部分解答题

21.

（1）解析：$\triangleACF\sim\tr