2025年中考数学《平行四边形的综合》专项训练附详细答案_图文 .pdfVIP

太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

14ABCDPAD

．如图，现有一张边长为的正方形纸片，点为正方形边上的一点（不与点

ADBPCGPGDCH

、点重合），将正方形纸片折叠，使点落在处，点落在处，交于，

EFBPBH

折痕为，连接、．

1∠APB=∠BPH

（）求证：；

2PAD△PDH

（）当点在边上移动时，求证：的周长是定值；

3BE+CFAP

（）当的长取最小值时，求的长．

1232

【答案】（）证明见解析．（）证明见解析．（）．

【解析】

1∠PBC=∠BPH

试题分析：（）根据翻折变换的性质得出，进而利用平行线的性质得出

∠APB=∠PBC即可得出答案；

2△ABP≌△QBP△BCH≌△BQH

（）首先证明，进而得出，即可得出

PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8；

3FFM⊥ABMFM=BC=AB△EFM≌△BPAAP=x

（）过作，垂足为，则，证明，设，利用折

xBECF

叠的性质和勾股定理的知识用表示出和，结合二次函数的性质求出最值．

11

试题解析：（）解：如图，

∵PE=BE，

∴∠EBP=∠EPB．

又∵∠EPH=∠EBC=90°，

∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP．

即∠PBC=∠BPH．

又∵AD∥BC，

∴∠APB=∠PBC．

∴∠APB=∠BPH．

以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》

22BBQ⊥PHQ

（）证明：如图，过作，垂足为．

1∠APB=∠BPH

由（）知，

又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP，

在△ABP和△QBP中，

APBBPH

{ABQP90，

BPBP

∴△ABP≌△QBPAAS

（），

∴AP=QP，AB=BQ，

又∵AB=BC