2025年高中数学1.23复合函数的导数导学案新人教A版选修22 .pdfVIP

英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也。——《三国演义》

高中数学1.23复合函数的导数导学案新人教A版选修22

1．2.3复合函数的导数

【学习目标】明确复合函数的定义及构成，掌握复合函数的求导

法则

【重点难点】复合函数求导法则的运用（多层复合，求导彻底）

一、自主学习

要点1对于函数y＝f[φ(x)]，令u＝φ(x)，若y＝f(u)是中间

变量u的函数，u＝φ(x)是自变量x的函数，则函数y＝f[φ(x)]是自

变量x的要点2复合函数y＝f(g(x))是y＝f(u)，u＝g(x)的复

合，那么y′x＝

二、合作，探究，展示，点评

题型一明确复合关系

例1指出下列函数的复合关系：

(1)y＝(2－x2)3；(2)y＝sinx2；(3)y＝cos(π4

－x);(4)y＝lnsin(3x－1)．思考题1(1)指出下列函数的复合关

系．

①y＝(sinx)2；②y＝sin3(1－1x

)；(2)若f(x)＝x，φ(x)＝1＋sin2x，则f[φ(x)]＝________，

φ[f(x)]＝________.

题型二求复合函数的导数

例2求下列函数的导数：

(1)y＝11－2x

2；(2)y＝sinx2；(3)y＝acosx(a0，a≠1)；(4)y＝5log

2(2x＋1)．

思考题2求下列函数的导数：

(1)y＝cos(3x2－π6)；(2)y＝ln(lnx)；(3)y＝11＋5x

3.题型三切线问题

例3求曲线y＝1x2－3x

在点(4，12)处的切线方程．思考题3(1)曲线y＝3x2＋1在点

臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥

(1,2)处的切线方程为__________________．

(2)y＝11－x

2的水平切线方程是________．三、知识小结

复合函数的求导过程就是对复合函数由外层向里求导，每次求导

都是针对着最外层的相应变量进行的，直至求到最里层为止，所谓最

里层是指可以直接引用基本公式表进行求导．

《导数的四则运算》课时作业

1．函数y＝2sinxcosx的导数为()

A．y′＝cosx

B．y′＝2cos2x

C．y′＝2(sin2x－cos2x)

D．y′＝－sin2x

2．函数f(x)＝1x3＋2x＋1

的导数是()A.1x3＋2x＋12B.3x2＋2x3＋2x＋12C.－3x2－

2x3＋2x＋12D.－3x2x3＋2x＋12

3．函数y＝(x－a)(x－b)在x＝a处的导数为()

A．ab

B．－a(a－b)