2025年[高一数学易错点]高一数学易错题 .pdfVIP

臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥

[高一数学易错点]高一数学易错题

高一数学易错点(一)

易错点1遗忘空集致误

由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=∅时也满足B⊆A.解含有参数的集合问题时，

要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况.

易错点2忽视集合元素的三性致误

集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，

特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求.

易错点3混淆命题的否定与否命题

命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的

判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论.

易错点4充分条件、必要条件颠倒致误

对于两个条件A，B，如果A⇒B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果

B⇒A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A⇔B，则A，B互为充分必要条件.

解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件

和必要条件的概念作出准确的判断.

吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》

易错点5“或”“且”“非”理解不准致误

命题p∨q真⇔p真或q真，命题p∨q假⇔p假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真⇔p

真且q真，命题p∧q假⇔p假或q假(概括为一假即假);綈p真⇔p假，綈p假⇔p真(概括为

一真一假).求参数取值范围的题目，也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”

对应起来进行理解，通过集合的运算求解.

易错点6函数的单调区间理解不准致误

在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找

解决问题的方法.对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区

间是该函数的单调递增(减)区间即可.

易错点7判断函数的奇偶性忽略定义域致误

判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函

数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数.

易错点8函数零点定理使用不当致误

如果函数y=f(某)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函

数y=f(某)在区间(a，b)内有零点，但f(a)f(b)0时，不能否定函数y=f(某)在(a，b)内有零点.

函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能

为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题.

易错点9导数的几何意义不明致误

好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》

函数在一点处的导数值是函数图像在该点处的切线的斜率.但在许多问题中，往往是要解决

过函数图像外的一点向函数图像上引切线的问题，解决这类问题的基本思想是设出切点坐标，

根据导数的几何意义写出切线方程.然后根据题目中给出的其他条件列方程(组)求解.因此解题中

要分清是“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”.

易错点10导数与极值关系不清致误

f′(某0)=0只是可导函数f(某)在某0处取得极值的必要条件，即必须有这个条件，但只有

这个条件还不够，还要考虑是否满足f′(某)在某0两侧异号.另外，已知极值点求参数时要进行

检验.

高一数学易错点(二)

易错点1三角函数的单调性判断致误

对于函数y=Ain(ω某+φ)的单调性，当ω0时，由于内层函数