人教版数学七下同步讲练第5章第04讲 平行线（3个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）（原卷版）.docx

第04讲平行线

课程标准

学习目标

①平行线的定义

②平行线的画法

③平行公理及其推论

掌握平行线的定义并能够判断平行线。

掌握平行线的画法能够画已知直线的平行线。

掌握平行公理及其推论，并能够熟练运用。

知识点01平行线的定义

平行线的定义：

在同一平面内，的两条直线叫做平行线。

若直线平行于直线，则记作，读作。

注意：一定要在同一平面内；且一定要是直线且永不相交。在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种，相交与平行。

【即学即练1】

1．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）

A．相交或垂直 B．垂直或平行

C．平行或相交 D．相交或垂直或平行

知识点02平行线的画法

过已知点作已知直线的平行线的画法的具体步骤：

一落：把三角板的一边落在已知直线上。

二靠：紧靠三角板的另一边放一直尺。

三移：沿直尺移动三角板，使原来落在已知直线上的边经过已知点。

四画：沿原来落在已知直线上的边画直线。即为已知直线的平行线。

【即学即练1】

2．如图所示，在∠AOB内有一点P．

（1）过P画l1∥OA；

（2）过P画l2∥OB；

（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？

知识点03平行公理及其推论

平行公理：

经过直线外一点，有且只有1条直线与这条直线平行。

强调：①这一点必须在直线外，不能再直线上。②有且只有即为存在且唯一。

平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即若，则∥。

拓展：如果两条直线都与第三条直线垂直，这这两条直线相互平行。即垂直于同一直线的两直线平行。

【即学即练1】

3．下列说法正确的是（）

A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c

B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c

D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c

题型01两直线的位置关系

【典例1】在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和两种位置关系．

【变式1】在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（）

A．相交或平行 B．相交或垂直

C．平行或垂直 D．不能确定

【变式2】如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是（）

A．平行 B．垂直

C．平行或垂直 D．无法确定

题型02判断正方体长方体中平行的棱

【典例1】如图，在正方体ABCD﹣EFGH中，下列各棱与棱AB平行的是（）

A．BC B．CG C．EH D．HG

【变式1】如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有条．

【变式2】在如图的长方体中，既与平面A1B1C1D1平行，又与平面AA1D1D平行的棱是．

题型03画平行线

【典例1】在下面的方格纸中经过点C画与线段AB互相平行的直线l1，再经过点B画一条与线段AB垂直的直线l2．

【变式1】作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作：

（1）过点A作BC的平行线；

（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；

（3）过点B作AB的垂线．

题型04平行公理理解

【典例1】下列说法正确的是（）

A．经过一点有一条直线与已知直线平行

B．经过一点有无数条直线与已知直线平行

C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

【变式1】过直线l外一点A作l的平行线，可以作（）条．

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式2】已知，P是任意一点，过点P画一条直线与BC平行，则这样的直线（）

A．有些只有一条 B．有两条

C．不存在 D．有一条或不存在

题型05平行公理的推论

【典例1】若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（）

A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d

C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c

【变式1】已知a∥b，c∥d，若由此得出b∥d，则直线a和c应满足的位置关系是（）

A．在同一个平面内 B．不相交

C．平行或重合 D．不在同一个平面内

【变式2】a、b、c是直线，下列说法正确的是（）

A．若a⊥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C．若a∥b，b⊥c，则b∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c

【变式3】同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为（）