展开与折叠二课时.pdfVIP

5.3展开与折叠（第二）

【新知导读】

1、下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连

线。

答：连线如下图。

2、长方体有个面，条棱，个顶点；五棱锥有个

面，条棱，个顶点；若一个几何体的面数为f，棱数为e，顶点

数为v，利用前面两个实例计算f+v–e=，对于任意多面体上

述结论都成立吗？

答：长方体有6个面，12条棱，8个顶点；五棱锥有6个面，10条棱，6个

顶点；

f+v–e=2，对于多面体都存在上述结论（这就是著名的“欧拉”）。

【范例点睛】

如图3.3-6，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、

黑、绿六种颜色，那么涂、白色、红色的对面分别是

（）

A、蓝、绿、黑B、绿、蓝、黑C、绿、黑、蓝D、蓝、黑、绿

答：选B。

思路点拨：从某一种颜色如白色可以确定与它相邻的颜色是黑、黄、绿、红，

那么剩下的一种颜色蓝色就是它的对面颜色。

易错辨析：本题有可能不知道从什么地方入手，导致解题失败。

方法点评：抓住问题的关键——某一种颜色的相邻色，从而打开突破口。

【课外】

一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B出，如图

3.3-7所示，现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的，

在图上画出来，这样的最短路线有几条？

思路点拨：欲求从A到B的最短路线，在立体图形中难以解决，可以考虑把

正方体展开成平面图形来考虑。如图3.2-8所示，我们都有这样的实际经验，在

两点之间，走直路路程最短，因而沿着从A到B的虚线走路程最短。然后再把展

开图折叠起来，在正方体上，象这样最短的路线一共有六条。