2025年北师版七年级数学寒假复习 专题03 丰富的图形世界、基本平面图形（13个知识点回顾+10大题型归纳+过关检测）.docxVIP

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专题03丰富的图形世界、基本平面图形

题型聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢

重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺

提升专练：真题感知+精选专练，全面突破

【题型1生活中的立体图形】

【题型2正方体的展开图】

【题型3直线、射线与线段的相关概念】

【题型4作图-直线射线和线段】

【题型5线段的有关计算】

【题型6钟面角】

【题型7方位角】

【题型8度分秒换算】

【题型9角平分线的概念有关运算】

【题型10多边形和圆的认识】

知识点1：认识平面图形和立体图形、图形分类

⑴几何图形：几何图形是数学研究的主要对象之一。几物体的形状、大小和位置关系是何研究的内容。像长方体、圆柱、球、长方形、正方形、圆、线段、点、三角形、梯形……它们都是几何图形。

⑵立体图形：有些几何体（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）各个部分都不在同一平面内，它们是立体图形。

⑶平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

知识点2：立体图形的展开图

立体图形的展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为立体图形的展开图。

如正方体的展开图有如下几种情况：

中间四个面，上下各一面:

中间三个面，一二隔河见:

中间两个面，楼梯天天见:中间没有面，两两连成线:

知识点3：点、线、面、体。

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

点动成线，线动成面，面动成体。

知识点4：直线、射线与线段的概念

1.直线，射线与线段

2.基本事实

1.经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线

2.两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短

3.基本概念

1.两点间的距离：两个端点之间的长度叫做两点间的距离。

2.线段的等分点：把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点

知识点5：双中点模型

C为AB上任意一点，M、N分别为AC、BC中点，则

知识点6：角的概念

角的定义：

（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．

图2图1

图2

图1

（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边．

2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：

3.角的画法

（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．

（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．

（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．

知识点7：角度制及其换算

角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1分，记作“1′”，1′的为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．

1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．

知识点8：钟表上有关夹角问题

钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．

知识点9：方位角

在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．

知识点10：角平分线

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，

∠AOC＝∠BOC=∠AOB．

知识点11：角的运算

如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．

知识点12:多边形

1.多边形的定义

多边形概念：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形。

正多边形概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

2.多边形的对角线n边形一个顶点的对角线数：n-3；n边形的对角线总数：

3.截角问题

n边形截去一个角后得到n/n