2025年专题49整式的加减-重难点题型(举一反三)(解析版) .pdfVIP

海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐

专题3.6整式的加减-重难点题型

【知识点1整式的加减】

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并

同类项．

整式的加减步骤及注意问题：

（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类

项．

（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括

号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．

【题型1整式的加减（比较大小）】

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【例1】（2020秋•铜官区期末）设M＝x+3x+7，N＝﹣x+3x﹣4，那么M与N的大小关系

是（）

A．M＜NB．M＝NC．M＞ND．无法确定

【分析】M、N作差，利用整式的加减运算法则计算进而得出答案．

【解答】解：M﹣N＝x2+3x+7+x2﹣3x+4＝2x2+11＞0．

∴M＞N．

故选：C．

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【变式1-1】（2020秋•澄海区期末）若A＝2x﹣x+1，B＝x﹣x﹣m，则A，B的大小关系

是（）

A．A＜BB．A＝B

C．A＞BD．与x的值有关

【分析】将A和B作差，然后化简，即可得到A﹣B的结果与0的大小关系，从而可以

解答本题．

百学须先立志。——朱熹

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【解答】解：∵A＝2x﹣x+1，B＝x﹣x﹣m，

∴A﹣B

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＝（2x﹣x+1）﹣（x﹣x﹣m）

＝2x﹣x+1﹣x22+x+m2

＝x2+1+m2＞0，

∴A＞B，

故选：C．

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【变式1-2】（2020秋•南京期末）若M＝3x+5x+2，N＝4x+5x+3，则M与N的大小关系

是（）

A．M＜NB．M＞NC．M≤ND．不能确定

【分析】直接利用整式的加减运算法则结合偶次方的性质得出答案．

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【解答】解：∵M＝3x+5x+2，N＝4x+5x+3，

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∴N﹣M＝（4x+5x+3）﹣（3x+5x+2）

＝4x2+5x+3﹣3x2﹣5x﹣2

＝x2+1，

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∵x≥0，

∴x2+1＞0，

∴N＞M．

故选：A．