2025年考研数学备考知识点内容整理合集(2) .pdfVIP

其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》

2025年考研数学备考知识点内容整理合集（2）

在考研公共课复习中，考研数学往往是考生们逃不掉躲不开的难

关之一，毕竟数学这门学科其实只适合40%的人学习，那么大家在复

习当中应该如何面对这门学科呢？快和小编一起来看看这份2025年考

研数学备考知识点内容整理合集吧！

导数与微积分

1、考试内容

（1）导数和微分的概念；

（2）导数的几何意义和物理意义；

（3）函数的可导性与连续性之间的关系；

（4）平面曲线的切线和法线；

（5）导数和微分的四则运算；

（6）基本初等函数的导数；

（7）复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微

分法；

（8）高阶导数；

（9）一阶微分形式的不变性；

（10）微分中值定理；

（11）洛必达法则；

（12）函数单调性的判别；

（13）函数的极值；

（14）函数图形的凹凸性、拐点及渐近线；

（15）函数图形的描绘；

（16）函数的最大值和最小值；

（17）弧微分、曲率的概念；

（18）曲率圆与曲率半径（其中16、17只要求数一、数二考试

掌握，数三考试不要求）。

2、考试要求

（1）理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数

为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载

的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导

性与连续性之间的关系；

（2）了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量（数一、数

二要求，数三不要求）；

（3）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本

初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不

变性，会求函数的微分；

（4）了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；

（5）会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函

数以及反函数的导数；

（6）理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中

值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理；

（7）掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；

（8）理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函

数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用；

（9）会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及

水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形；

（10）了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率

半径（数一、数二要求、数三不要求）。

3、常考题型

（1）导数定义；

（2）求显函数、隐函数、分段函数、积分上限函数、幂指函数等

各种类型的导数与微分；

（3）利用函数的单调性证明不等式；

（4）求函数的极值与最值；

（5）曲线的凹凸性、拐点、渐近线；

（6）证明函数不等式；

（7