4.3 平行线的性质 课件(共18张ppt) 2025年数学湘教版七年级下册.pptxVIP

第4章相交线与平行线4.3平行线的性质

学习目标1.掌握平行线的性质1：两直线平行，同位角相等.了解性质定理的证明；（重点）2.探索并能证明下面两条性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.（难点）

新课导入做一做在图4-20和图4-21中，AB∥CD，用量角器量下面两个图形中标出的角，然后填空：根据这些操作，你能猜想出什么结论？图4-20MNFEDCBAEDCBA12∠α∠β∠1∠2图4-21αβ==

我们猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等.如图4-22，直线AB，CD被直线EF所截，交于M，N两点，AB∥CD.作一个平移，移动方向为点M到点N的方向，移动距离等于线段MN的长度，则点M的像是点N，射线ME的像是射线NE.直线AB的像是经过点N且与它平行的直线，又已知CD∥AB，且CD经过点N，因此，直线AB的像是直线CD.从而射线MB的像是射线ND，于是∠α的像是∠β.所以∠α=∠β.这个猜想对吗？ABCDEFMN图4-22于是，我们得出：平行线的性质1两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.

探究两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等吗？同旁内角互补吗？如图4-23,平行直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角.图4-23124ABCDFE3因为AB∥CD,所以∠1=∠4（两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等）.又因为∠2=∠4（对顶角相等）,所以∠1=∠2（等量代换）.由此，我们可以得到：平行线的性质2两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.

图4-23124ABCDFE3如图4-23，因为AB∥CD,所以∠1=∠4（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）.又因为∠3+∠4=180°,所以∠1+∠3=180°（等量代换）.由此，我们可以得到：平行线的性质3两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.

上述三个性质，通常可简单地说成：两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.

【例1】如图4-24，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数.解因为AB∥CD，所以∠1=∠2=100°（两直线平行，同位角相等）.又因为∠2+∠3=180°，所以∠3=180°-∠2=180°-100°=80°.图4-24123ABCDEF

在例1中，你能分别用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数吗？解因为AB∥CD，所以∠1=∠4=100°（两直线平行，内错角相等）.又因为∠3+∠4=180°，所以∠3=180°-∠4=180°-100°=80°.图4-24123ABCDEF做一做4解因为AB∥CD，所以∠1+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）.又因为∠3=∠5（对顶角相等），所以∠3=80°.5

【例2】如图4-25，AD∥BC，∠B=∠D，试问∠A与∠C相等吗？为什么？解因为AD∥BC,所以∠A+∠B=180o,∠D+∠C=180o（两直线平行，同旁内角互补）.又因为∠B=∠D（已知）,所以∠A=∠C.图4-25ABCD

练习1.如图，已知AB∥CD，∠1=47°，则∠2的度数是（????）A.43° B.147° C.47° D.133° 解析：因为AB∥CD，所以∠AOC=∠1=47°，又因为∠2+∠AOC=180°，所以∠2=180°-∠AOC=133°.D

2.如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为（）A.40° B.90° C.50° D.100°解析：因为a∥b，所以∠4＝∠1＝50°，因为∠2＝30°，所以∠3＝180°-∠4-∠2=100°.D4

3.如图，在ABC中，点D、E分别在AB、BC上，AF∥BC，且∠1=∠2，如果∠B=30°，且∠2=70°，那么∠BAC=_______.解析：因为AF∥BC，所以∠B+∠BAF=180°．即∠B+∠1+∠BAC=180°．因为∠1=∠2，∠B=0°，且∠2=70°，所以30°+70°+∠BAC=180°．所以∠BAC=80°．80°

4.如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B=35°，∠C=120°，则∠CGB=______．解析：因为AB∥CD∥EF，所以∠BGF=∠B=35°，∠C+∠CGF=180°.因为∠C=120°，所以∠