2025年七年级数学分类讨论思想易错题总结(含答案) .pdfVIP

不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。——《韩非子》

七年级数学分类讨论思想易错题总结（含答案）

13.0

一、选择题（本大题共小题，共分）

xx3ᵆ+1x

1.对一个正整数进行如下变换：若是奇数，则结果是；若是偶数，则结

1ᵆ.12

果是我们称这样的操作为第次变换，再对所得结果进行同样的操作称为第

2

……613210

次变换，以此类推．如对第次变换的结果是，第次变换的结果是，

35……a51a()

第次变换的结果是若正整数第次变换的结果是，则可能的值有

A.1种B.3种C.32种D.64种

B

【答案】

【解析】

【分析】

本题考查新定义问题，逆向思维法，一元一次方程的应用，分类讨论的数学思想，关键

a51

是根据逆向思维法得：正整数第次变换的结果是，

42a3ᵄ+1≠23

得第次变换的结果是，又因为对一个正整数，，得第次变换的结果是

4a

，再分当是奇数和偶数两种情况，分别求得第三次变换的代数式，再根据第三次变

换的结果为4的方程，解方程求得的整数解符合题意，否则舍去，即可解答．

【解答】

a51

解：根据题意得：正整数第次变换的结果是，

∴42

第次变换的结果是，

a3ᵄ+1≠2

又因为对一个正整数，，

∴34

第次变换的结果是，

a13ᵄ+13ᵄ+1

当是奇数时：第次变换的结果是，是偶数；

23ᵄ+1

第次变换的结果是，

2

33×3ᵄ+1+1或3ᵄ+1