天津市滨海新区塘沽第一中学2025届高三上学期第二次月考数学Word版含解析.docx

塘沽一中2025届高三毕业班第二次月考

数学试卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页.

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

2.本卷共9小题，每小题5分，共45分.

一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出集合后可求

【详解】，故，

故选：B．

2.“”是“数列为等差数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据等差数列的性质结合充分条件与必要条件的证明即可得出答案.

【详解】如果数列是等差数列，根据等差中项的扩展可得一定有，

反之成立，不一定有数列是等差数列，

故选：B.

3.有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法正确的是（）

A.相关系数r变小 B.残差平方和变小

C.变量x，y负相关 D.解释变量x与预报变量y相关性变弱

【答案】B

【解析】

【分析】根据散点图的分布以及相关性的相关定义，结合选项即可逐一求解.

【详解】对于A,去掉后，相关性变强，相关系数r变大，

对于B,残差平方和变小，故B正确，

对于C，散点的分布是从左下到右上，故变量x，y正相关，故C错误，

对于D，解释变量x与预报变量y的相关性变强，故D错误，

故选：B

4.已知直线，，平面，，，下列命题正确的是（）

A.若，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

【答案】B

【解析】

【分析】A，与平行或；B，由线面垂直的判定定理可得；C，平行或异面；D，三条直线或相交或平行.

【详解】对A，若，，则与平行或，故A错误；

对B，若，，，则由线面垂直的判定定理可得，故B正确；

对C，若，，，则平行或异面，故C错误；

对D，若，，，则三条直线或相交或平行，故D错误.

故选：B.

5.已知，，，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】结合对数、指数函数的单调性和对数运算即可.

【详解】解：∵，且，∴，

∵，∴，

∵，∴，

∴，

故选：D.

6.函数的图象大致为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用诱导公式化简得，由此可得为奇函数，故排除C，D；再判断函数在时的正负情况即可得答案.

【详解】由，易知为奇函数，故排除C，D；

当时，，故只有A满足，排除B.

故选：A.

7.关于函数的四个结论：

①最大值为；②把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象；③单调递增区间为，；④图象的对称中心为，.其中正确的结论有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】把化为的形式，然后根据三角函数的性质逐个判断即可.

【详解】因为.对于①，最大值为，故①错误；对于②，把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象，故②错误；对于③，令，所以的单调递增区间为[]即为[]，，故③正确；对于④，令，所以图象的对称中心为()，，故④正确，所以正确的有2个.

故选：B.

8.如图甲是一水晶饰品，其对应的几何体叫星形八面体，也叫八角星体，是一种二复合四面体，它是由两个有共同中心的正四面体交叉组合而成且所有面都是全等的小正三角形，如图乙所示．若一星形八面体中两个正四面体的棱长均为2，则该星形八面体体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知条件及正四面体的体积公式即可求解.

【详解】由题意可知星行八面体体积为一个棱长为的大正四面体与四个棱长为的小正四面体的体积之和，

故该星形八面体体积为.

故选：A.

9.已知双曲线的左，右焦点分别为，过的直线与双曲线分别在第一、二象限交于两点，内切圆的半径为，若，，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由双曲线定义结合已知得，进一步由余弦定理列方程，结合离心率公式即可求解.

【详解】不妨设内切圆与三边切点分别为P，Q，R，所以，

点A在双曲线上，

，

又，

，，

点B在双曲线上，

，

，

，

设内切圆圆心为I，连接，如图所示，

，

，

即，

为等