2025年第16讲四边形综合问题（突破训练）021年中考数学总复习巅峰冲刺28讲(解析版).pdfVIP

子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”——《论语》

中考数学总复习巅峰冲刺

专题16四边形综合问题

【难点突破】着眼思路，方法点拨,疑难突破；

解题要领：①利用平行四边形的性质求角度时，常常运用平行线的性质和平行四边形对角相等进行等

角的转化；②利用平行四边形的性质求线段的长度或图形面积时，一是运用平行四边形对边相等，对角线

互相平分进行等线段转化，二是运用勾股定理或相似三角形或三角函数求解

解题要领：①初步判断已知或可直接获得判定平行四边形的边或角的相等，再分析出需要的另外条件；

②防止陷阱：“一组对边平行，而另一组对边相等”不是正确的判定方法．

解题要领：①判定四边形是矩形，一般先判定是平行四边形，然后再判定是矩形；②矩形的内角是直

角和对角线相等，相对于平行四边形来说是矩形特殊的性质；③利用矩形的性质计算或证明时，常常运用

勾股定理，锐角三角函数或相似三角形求解．

解题要领：①判定四边形是菱形，一般先判定是平行四边形，然后再判定是菱形；②菱形的邻边相等

和对角线垂直，相对于平行四边形来说是菱形特殊的性质；③利用菱形的性质计算或证明时，常常运用勾

股定理，锐角三角函数或相似三角形求解；④求线段和的最小值时，往往运用菱形的轴对称的性质转化为

求线段的长度．

解题要领：①判定四边形是正方形，一般先判定是平行四边形，然后再判定是矩形或菱形，最后判定

这个四边形是正方形；②正方形是最特殊的四边形，在正方形的计算或证明时，要特别注意线段或角的等

量转化．

【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；

【原创1】如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=3，M,N分别从B,C两点同时出发，以相同的

速度分别向终点C，D移动，连接MN.在移动的过程中，MN的最小值为（）.

AD

N

BMC

33234333

A．B．C．D．

4332

【解析】

海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐

AD

N

BMC

连接AM,AC,AN,

∵AB∥CD,∠BAD=120°

∴∠B=60°

又∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC,

∴△ABC为正三角形，故AB=AC.

在△ABM和△ACN中，

ABAC



BACN=60°

BMCN

∴△ABM≌△ACN

∴∠BAM=∠CAN,AM=AN

∵∠MAN=∠MAC+∠CAN=∠MAC+∠BAM=60°

故△AMN为正三角形

∴AM=MN

AD

N

BMC

当AM最短时，即AM⊥BC时，

在Rt△AMB中，∠B=60°，

3333

∴AM=，故MN的最小值为，故选D。

22

2ABCDAB4BC6EBCPADPFAE

【原创】如图，矩形中，＝，＝，是边的中点，点在线段上，过作⊥

子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”——《论语》

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于，设＝．